un peu de continuité ;)

[Lefebvre-Corentin]

Je souhaiterai solliciter votre aide pour cet exercice

Pour tout réel x, on pose :

f(x) = (premièrement) à -2x² -2x + 4 si x ≤ -1
(deuxièmement) à 2x + c si x > -1

Où « c » est une constante réelle.

Déterminer la valeur de la constante c de sorte que la fonction f soit continue sur l’ensemble des réels.

Ce que je me suis dis, c’est étudier la limite quand x tend vers -1 de la première partie de la fonction et j’obtiens 4 donc 2x + c = 4

C’est bien sûr impossible à faire…
On me conseille d’utiliser la dérivation, et je souhaiterai obtenir de l’aide à ce niveau car je pense avoir une idée mais je ne sais pas si elle est bonne :
Pour moi les dérivées des deux parties de cette fonction se touchent, et en se touchant, elles atteignent le point A(-1 ; 2) et pour moi, c = 2

Ai-je tort ? si oui pourriez vous me donner un petit coup de pouce ?

vous en remerciant d'avance
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[Lefebvre-Corentin]

non le point A n'existe pas c'est une erreur de ma part ><

[Vishnu]

Je ne suis pas sur de ce que j'avance mais; pourquoi se compliquer la vie avec une dérivation?

Ton premier raisonnement me parait bien; une fois que tu es a:
2x+c=4, tu as juste besoin de remplacer le x par -1, ce qui te donne c égale à 6.
Ce qui donne quand x tend vers -1 "en arrivant de plus l'infini", f(-1)=4
Tu as donc continuité.

[Lefebvre-Corentin]

effectivemment je viens d'avoir un éclair de génie avant que tu me répondes je me suis dis s'il y a continuité, cela signifie que la limite quand x tend vers - 1 des deux parties de cette fonction sont égale à f(-1) donc 4.
j'ai donc fait la limite quand x tend - 1 de 2x + c et j'ai obtenu un c égal à 6 et en regardant sur ma calculatrice ça correspond parfaitement

en te remerciant encore de ta réponse

[A voir en vidéo sur Futura]

[Vishnu]

Mais je t'en prie, ca fait plaisir