Bonjour , j'ai des questions un peu général au sujet des continuités. Premièrement qu'est ce que veut dire réellement une fonction uniformément continue et quelle est la différence entre la continuité uniforme et la continuité simple ? Encore une chose on sait que toute application dérivable est continue (Term S) mais une application qui n'est pas continue peut elle etre dérivable ?? Merci
1) Tu sais que dérivable implique continue, alors, par contraposée, une fonction non continue n'est pas dérivable.
2)pour l'uniforme continuité, connais tu la vraie définition de la continuité ("avec des epsilon") ?
Oui je connais la définition avec les epsilons mais je n'arrive pas à faire la différence qualitativement.
Est que quelqu'un peut m'aider ??
La continuité uniforme est plus subtile.
ca veut dire en gros que si tu fixes epsilon, tu pourras toujours trouver alpha de manière à avoir un rectangle de hauteur epsilon et de largeur alpha tel que si tu places le coin bas-gauche de ce rectangle sur la courbe de ta fonction, alors, elle ressort du rectangle par le coté droit du rectangle, et non par le coté haut ou le coté bas du rectangle.
La continuité uniforme c'est :
Tu choisis un epsilon quelconque, alors il existe un nombretel que pour tout intervalle ouvert de largeur
Une question que tu pourrais te poser, c'est pourquoi appeler ça "uniforme continuité" ?
Si tu regardes la définition de continuité simple, tu as aussi un
Dans le cas de la continuité simple, si on fixe un epsilon, on ne garantit pas d'avoir un
Dans le cas de la continuité uniforme, on doit pouvoir trouver un
salut,
pour la premiere question:toute fonction derivable est continue, l'unverse est faux,par exemple , prenons la fonction dont le graphique ,admet des points anguleux , ce graphe est continue, mais represente une fonction non derivable.
pour la continuité uniforme, la defintion selon le langage 'eppcilon -delta' est donné.
merci
Envoyé par Thorin
La continuité uniforme est plus subtile.
ca veut dire en gros que si tu fixes epsilon, tu pourras toujours trouver alpha de manière à avoir un rectangle de hauteur epsilon et de largeur alpha tel que si tu places le coin bas-gauche de ce rectangle sur la courbe de ta fonction, alors, elle ressort du rectangle par le coté droit du rectangle, et non par le coté haut ou le coté bas du rectangle.
salut ;
je ne vois pas encore ton rectangle encore mon ami sur mon graphe ; et précisement ; es coins bas-gauche et ce coté droit
imaginons les choses encore plus simple:
n'y a t-il pas encore de plus simple ; comme par exemple ; une méthode graphique pour savoir la continuité uniforme de la fonction ou non ?
merci
Une explication simple et parlante est ici : http://www.bibmath.net/dico/index.ph.../contunif.html
pas de tout pour un débutant qui veut savoir pour quelle raison ils ont inventé cette notion de continuité uniformr .
en fin de compte ; si on a bien compris les besoins de toute céation ; on distingue après ce qu'est ce que c'est
Pour faire simple, quand le module de continuité est uniforme sur tout l'intervalle, la variation de ta fonction est contrôlée sur tout intervalle de largeur < eta
Grossièrement, les variations de ta fonction sont contrôlées par ton module de continuité. (Et encore plus grossièrement : ta dérivée ne peut pas atteindre l'infini)
Mais par exemple si tu prends f(x) = 1/x Elle est continue sur ]0, + infini[ mais pas uniformément continue car proche de zéro, aucun eta ne peut contrôler la variation de ta fonction.
Je ne sais pas si j'ai été assez clair, mais j’espère que tu as compris.
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