Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 3 sur 3

Continuité uniforme



  1. #1
    vince3001

    Continuité uniforme


    ------

    Bonjour,
    J'aurais voulu savoir si pour montrer qu'une fonction est uniformément continue ou non sur un intervalle, je pouvais appliqué cette méthode :

    Par exemple : On s'intéresse à x² sur R

    Rappelons la définition de la continuité uniforme :
    f continue uniformément sur I si pour tout >0, Il existe >0 tq pour tout x et tout y dans I, |x-y|< implique |f(x)-f(y)|<

    On calcul |f(x+)-f(x)|
    ici on trouve : | -2x|
    on regarde la limite qd x tend vers les bornes de I, on s'aperçoit que ça fait l'infini ici. On conclu que x² n'est pas uniformément continue sur R.
    (et si on tombe sur une limite finie, la fonction est uniformement continue?)
    Merci de votre collaboration

    -----

  2. #2
    leon1789

    Re : Continuité uniforme

    Etudier |f(x+)-f(x)| n'est pas suffisant : imagine que la fonction f soit -périodique .... tu prouverais qu'elle est uniformément continue (sans supposer qu'elle est continue !)

  3. #3
    leon1789

    Re : Continuité uniforme

    Citation Envoyé par vince3001 Voir le message
    On calcule |f(x+)-f(x)|
    ici on trouve : | -2x|
    on regarde la limite qd x tend vers les bornes de I, on s'aperçoit que ça fait l'infini ici. On conclu que x² n'est pas uniformément continue sur R.
    Hummmm.... Dans ton raisonnement, x est fixé avant ou après ?

Discussions similaires

  1. la continuité uniforme
    Par titi07 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 08/02/2009, 20h55
  2. Continuité uniforme
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 27/11/2006, 13h39
  3. uniforme continuité ..
    Par nassoufa_02 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 15/10/2006, 14h08
  4. Continuité uniforme
    Par REGDOC dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 11/06/2006, 18h25
  5. continuité uniforme
    Par planck dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 10/12/2005, 17h52