Salut, j'ai la fonction f définie sur [-1;1] avec f(x)=(√1-x²)(1-x).
Je dois étudier la dérivabilité en -1 et 1. En -1 sans problèmes mais en 1 ça me pose plus de problèmes, quelqun aurait une solution pour montrer que la limite de f(x)-f(1)/x-1 est plus ou moins l'infini ?
Moi je trouve que la fonction est dérivable en 1 avec les limites, or la dérivée si on remplace x par 1 ça donne un dénormateur égal à 0 =) je comprend pas trop comment faire^^
Bonjour!
Ta fonction est bien???
Salut, non c'est f(x)=(√(1-x²))*(1-x) donc racine de (1-x²) fois (1-x)
Ok, donc
Qu'as tu trouvé pour la dérivée?
Bah la dérivée ultra easy, on a f'(x) = (2x²-x-1)/(√(1-x²)) donc 2x²-x-1 divisé par racine de (1-x²). A partir de là on voit bien que f est non dérivable en 1, mais j'arrive pas à le démontrer avec les limites, ce que je suis obligé de faire
"ultra easy" dis tu !!!!!! Alors détaille tes calculs car c'est faux....
f'(x)=(-2x(1-x)/2√(1-x²))+(√(1-x²)(-1)
<=>f'(x)=(-x+x²-1+x²)/(√(1-x²))
<=>f'(x)=(2x²-x-1)/(√(1-x²))
Y a pas d'erreurs, j'ai vérifié quand même avant de marquer àa =)
ok, ok ....
Ensuite, tu factorises le numérateur, tu multiplies numérateur et dénominateur par
En utilisant une identité remarquable au dénominateur, tu vas pouvoir simplifier par 1-x, ce qui lèvera l'indétermination...et tu verras que la dérivée en x=1 existe et est égale à 0.
Oui, c'est ce que je trouve, mais ça me paraît bizarre ma dérivée je l'ai vérifié 10 fois et elle montre bien que que f est pas dérivable en 1
C'est en x=-1 que la dérivée n'est pas définie: elle est égale à
en x=1, la dérivée est égale à 0, donc elle est définie.
je viens de voir que ma dérivée elle s'écrivait sous une autre forme qui vérifiait ce qu'on vient de dire, donc pardon pour moi, formellement ma dérivée est bonne, mais elle ne doit pas être de cette forme pour vérifier l'ensemble de dérivabilité
Peux importe sa forme, si l'expression est juste!
Les modifications de forme que tu as effectuées ne servent qu'à lever l'indétermination lorsque x tend vers +1
