DM de maths
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DM de maths



  1. #1
    invitec154b59a

    DM de maths


    ------

    Bonjour, j'ai un DM à faire mais il y a quelques questions auxquelles je n'arrive pas à répondre. Voici les questions auxquelles je n'arrive pas à répondre :

    EX 1 :
    ABC est un triangle quelconque.
    Les points D et E déterminent sur le coté [AB] des longueurs égales.
    On a AD=DE=EB
    De meme, BF=FG=GC et CH=HK=KA
    O milieu de [DG]
    1) faire une figure (je l'ai faite)
    2) Déterminer le nombre a tel que D barycentre de (A,a) (B,1) (je l'ai faite)
    3) déterminer des réels a, b, c tel que O barycentre de (A,a) (B,b) et (C,c). (je n'y arrive pas)
    4) prouver que (DG), (EH) et (FK) sont concourantes en O.

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : DM de maths

    Ce qui est sympa avec les barycentres, c'est qu'il n'y a qu'une formule à retenir.
    (a+b+c) OG = a OA + b OB + c OC (vectoriel)
    Le tout est de choisir astucieusement l'origine O (qu'on prend où on veut en fait).
    Ici, il est malin de prendre l'origine en B, O joue le rôle de G et, comme on peut facilement écrire BD en fonction de BA et BG en fonction de BC, ça s'arrange très simplement.

  3. #3
    invitec154b59a

    Re : DM de maths

    Merci de votre aide. Donc il faut trouver ça:

    (a + b+ c)BO = a BA + b BB + c BC (en vecteurs) ?

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : DM de maths

    Tout juste ! N'y a plus qu'à faire.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitec154b59a

    Re : DM de maths

    Je n'arrive pas à trouver a b et c
    Est-ce que je dois les trouver par associativité ?

  7. #6
    Jeanpaul

    Re : DM de maths

    Citation Envoyé par -hellokitty- Voir le message
    Je n'arrive pas à trouver a b et c
    Est-ce que je dois les trouver par associativité ?
    Tu peux, si tu aimes te compliquer la vie !
    Tellement simple de voir que BO = 1/2 (BD + BG) et que BD = 2/3 BA, pareil pour BG.

  8. #7
    invitec154b59a

    Re : DM de maths

    Merci beaucoup, et on doit trouver a=b=c=2 ?

  9. #8
    Jeanpaul

    Re : DM de maths

    Oui, on peut aussi trouver a=b=c=1 ou bien a=b=c = 1/3, c'est du pareil au même, c'est l'isobarycentre (centre de gravité)

  10. #9
    invitec154b59a

    Re : DM de maths

    Ok, j'ai donc trouvé la bonne réponse.
    Merci de m'avoir aidé.

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