- multiplié par - = +

[invite9bc09ac8]

Cette question peut paraître bête mais….. JE N AI TOUJOURS PAS COMPRIS !

Tout le monde sait qu’un nombre négatif multiplié par un nombre négatif donne un nombre positif c’est évident ! Mais moi je ne comprends pas vraiment pourquoi ? mon raisonnement peut paraître bizarre , c’est que j’imagine les nombres sous formes d’une échelle graduée , les nombres positifs en haut et les nombres négatifs en bas ce qui veut dire -6 est un nombre plus grand que -7 car il est plus proche du zéro ,2 fois2 qui veut dire 2 multiplié par 2 nombres au dessus du zéro c'est-à-dire 4 (positif) , -2 fois 2 qui veut dire -2 multiplié par 2 nombres au dessus du zéro c’est à dire deux fois le nombre -2 c'est-à-dire -4 c’est bien claire , mais -2 fois -2 qui veut dire -2 multiplié par 2 nombres en dessous du zéro, est pareil à -2 multiplié par 2 nombres au dessus du zéro, c’est le même nombre de fois que le -2 se répète ; 2 FOIS !
Donc -2 fois -2 est égal à -2 fois 2 (je ne dis pas que c’est vrais mais c’est selon ce que je comprends bien sur)
A vrais dire je n’ai toujours pas donné un exemple concret à une multiplication d’un nombre négatif par un nombre négatif voilà qui rend les choses un peut flou dans ma tête !
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[invitedf667161]

Le fait que - fois - = + doit, au moins au début, être pris comme une convention ; au même titre que 2*2=4.

Aprés quand on commence à toucher aux corps, endroit où le - et la multiplication cohabite, on peut commencer à se demander pourquoi.

[invite3d7be5ae]

Remplace a*b avec a<0 par -(valeur absolue(a)*b).
Sinon, utilise la distributivité : -2*(0+(-2))=-2*(0-2)=-2*0-(-2)*2=0-(-2*2)=-(-4)=4.

[invitedf667161]

Remplace a*b avec a<0 par -(valeur absolue(a)*b).
Sinon, utilise la distributivité : -2*(0+(-2))=-2*(0-2)=-2*0-(-2)*2=0-(-2*2)=-(-4)=4.

Et donc comment tu expliques que -(-4)=4 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9bc09ac8]

Aprés quand on commence à toucher aux corps, endroit où le - et la multiplication cohabite, on peut commencer à se demander pourquoi.

Est ce que tu veux dire q'on peut pas concrétiser la multiplication d'un nombre négatif par un nombre négatif ? La physique est basée sur des notions mathématiques , mais les mathématique eux meme
sont basés sur la physique , on peut pas inventer des notions comme ça !

[invitedf667161]

Alors là excuse moi mais les math c'est pas du tout basé sur la physique. C'est basé que sur soi-même.

Au fait j'ai dit une bétise, on peut le prouver dans un anneau

[invite9bc09ac8]

en fait je voulais dire qu'à partir d'un exemple simple on peut déduire une notion ,cette dernière est valables à tout autres exemples ça devient une règle à apprendre ! mais on peut pas accépter comme ça des règles sans les comprendre !

[invitedf667161]

Je suis bien d'accord avec toi!

Seulement l'enseignement des mathématiques est ainsi fait, on ne commence pas au collège par l'apprentissage des groupes et compagnie ce qui est tout à fait normal.

Mais il ne faut pas t'en faire, sans trop chercher la m***e, toute les règles sont fondées ; y compris celle-ci.

[invite612d1d91]

Bonsoir.
La démonstration donnée par Pole est incorrecte. Mais le fait que - par - égale + est bien une conséquence de la distributivité :

Soit l'expression (-1)*(a+(-a)), avec a nombre quelconque.
La somme d'un nombre et de son opposé est nulle, donc (-1)*(a+(-a))=0
La propriété de distributivité permet d'écrire :
(-1)(a+(-a))=(-1)*a+(-1)*(-a).
On a donc (-1)*a+(-1)*(-a)=0, soit -a+(-1)*(-a)=0.
On en déduit (-1)*(-a)=a, écrit plus simplement -(-a)=a, ce qui établit la propriété.

[invitedf667161]

C'est correct, merci Occide.
Si ça ça ne s'appelle pas travailler dans un anneau, je m'appelle plus Tintin!

[invite9bc09ac8]

c'est ça les maths à partir d’une propriété on en déduit une autre ! merci père occide , je n'y ai jamais pensé