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logique terminale s



  1. #1
    sensor

    logique terminale s


    ------

    Bonjour.
    J'ai eu mon premier cours de math aujourd'hui et notre prof a commencé le programme d'une manière atypique en nous donnant une leçon de logique.
    A un certain moment je n'ai pas compris un passage et je souhaite que vous me l'expliquiez clairement :

    pout tout x appartenant à R il existe au moins un y appartenant à R tel que x+2y=0

    Il existe y appartenant à R tel que pour tout x appartenant à R tel que x+2y=0.

    Ma prof m'a dis que la 1ère logique était vraie et que la deuxième était fausse et je n'ai pas très bien compris pourquoi .
    Je pense que la question peut vous paraître bête mais mon cerveau est encore en état de remise en route.

    Merci de bien vouloir me répondre.

    -----

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  3. #2
    GuYem

    Re : logique terminale s

    Ceci est en effet un bon exemple de logique, d'habitude on l'écrit avec dex quantificatuer mais ta prof a pas du le faire pour pas te faire peur.

    La première est vraie, ça se voit presque facilement : si tu te donnes un nombre (réel) x tu peux bien en trouver un autre (y) tel que x+2y=0. PAr exemple si tu prends 10 pour x, alors choisis -5 pour y et zou le travail est fait. Ca marche parce que tu choisis x AVANT y.

    Maintenant pour le deuxième. Ca ne marhce plus parce que on demande de choisir y AVANT x. On va essayer quand même : ets-ce-que tu crois que tu peux trouver un nombre (y) tel que quand tu en choisis un autre (x), n'importe lequel, la somme x+2y soit nulle? Ca m'étonnerait.

    J'espère avoir été clair.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    julien_4230

    Re : logique terminale s

    Je ne sais pas si je suis normal, mais y a pas de sens dans la 2eme! Où veut-il en venir, cet énoncé ? Il nous dit simplement qu'il existe y€R, ouais et alors ?!

    La première pourrait effectivement faire référence à certains cas possibles...

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : logique terminale s

    Citation Envoyé par sensor
    Bonjour.

    Il existe y appartenant à R tel que pour tout x appartenant à R tel que x+2y=0.
    Premier principe : faire des phrases grammaticalement correctes. Il faudrait dire :
    Il existe y appartenant à R tel que pour tout x appartenant à R on ait : x+2y=0.
    Ce qui voudrait dire que si on ajoute une quantité magique 2 y à n'importe quel réel, on trouve 0. Ca se saurait !

  6. #5
    julien_4230

    Re : logique terminale s

    Citation Envoyé par Jeanpaul
    Ce qui voudrait dire que si on ajoute une quantité magique 2 y à n'importe quel réel, on trouve 0. Ca se saurait !
    Absolument. Là tout est très clair.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    sensor

    Re : logique terminale s

    Bonjour.
    Ma prof a utilisé les quantificateurs mais je ne sais pas comment les saisir et de ce fait j'ai fait des phrases gramaticalemment incorrecte.
    Veuillez m'excuser.
    (je vais réfléchir aux réponses)

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  10. #7
    sensor

    Re : logique terminale s

    Après une petite réflexion, je viens de comprendre que dans le 1er cas on fixe y tout en disant que x € R.(ce qui est vrai).
    Dans le deuxième cas on fixe y et après on chosit x dans R est donc l'équation x+2y est fausse.
    Ex on fixe y=3 et si on choisit n'importe quel x l'équation ne sera pas nulle.
    C'est ça ?

  11. #8
    Jeanpaul

    Re : logique terminale s

    C'est ça, oui

  12. #9
    sensor

    Re : logique terminale s

    D'accord merci.
    La prof nous avait donné un exercice qui va avec la leçon que j'ai cherché depuis hier soir mais j'arrive pas à démarrer.
    Pouvez-vous m'aider :

    n est un entier tel que (2n+15)/(n+18) est irréductible.
    Montrer que n est divisible par 3 (par la méthode de la contraposée).

  13. #10
    Jeanpaul

    Re : logique terminale s

    Citation Envoyé par sensor
    D'accord merci.
    La prof nous avait donné un exercice qui va avec la leçon que j'ai cherché depuis hier soir mais j'arrive pas à démarrer.
    Pouvez-vous m'aider :

    n est un entier tel que (2n+15)/(n+18) est irréductible.
    Montrer que n est divisible par 3 (par la méthode de la contraposée).
    Strange ce truc. Si n est divisible par 3, on voit tout de suite que la fraction est réductible (diviser par 3 haut et bas).

  14. #11
    evariste_galois

    Re : logique terminale s

    Citation Envoyé par sensor
    n est un entier tel que (2n+15)/(n+18) est irréductible.
    Montrer que n est divisible par 3 (par la méthode de la contraposée).
    Il ne faut pas plutôt montrer que n n'est pas divisible par 3?

    Dans le cas contraire, il existerait un entier naturel k tel que n=3*k, et on aurait (2n+15)/(n+18)=(2*3k+3*5)/(3k+3*6)=(2k+5)/(k+6), ce qui contredirait l'hypothèse d'irreductibilité.
    Dernière modification par evariste_galois ; 06/09/2005 à 15h14.
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  15. #12
    sensor

    Re : logique terminale s

    Salut evariste-galois.
    Tu avais raison et moi meme je ne comprenais pas l'exercice.
    Au fait ma prof de maths a mal écrit l'énoncé au tableau (car elle est étourdie).
    Je m'excuse.

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