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de la logique



  1. #1
    ptitecurieuse

    de la logique


    ------

    En fet g un exercice de math avec plusieurs proposition et j'ai un peu du mal a saisir la nuance j'ai vraiment besoin de votre aide !!!
    1°) On considère les deux propositions :
    P1 : Si a et b sont deux réels tels que racine de a= racine de b, alors a=b et b >0
    P2 : Si a et b sont deux réels tels que a=b et b>0 alors racine de a= racine de b.
    a) démontrer chacune des propositions P1 et P2.
    b) en déduire que, pour tous réels a et b : racine de a= racine de b <=> a=b et b>0

    en fet la nuance que je vois pour l'instan c que dans le b) on considère tous réels ! alors que dans le a) on dit pour tt réel tel ke a=b donc ça peut etre peut etre que pour 2 et en fet je sais pas dans quel cas la conséquence est jsute et apparement il y aurait un peu de juste dans les deux pour en aboutir au b) ! mais comment démontrer une écriture littérale ?
    sil vous plait aidez moi merci d'avance

    -----

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  3. #2
    42FiFi42

    Re : de la logique

    Je pense que la porposition P1 énoncé comme ca soit fausse :
    ( , = ) => (a = b et b > 0)
    si a=b et a,b < 0 on a =

    et ton implication P1 est fausse

  4. #3
    ptitecurieuse

    Re : de la logique

    ba en fait c'est ce que j'avais penser que de toute façon la solution d'une racine était toujours positive meme si a et b etait négatif mais ma prof de math m'a di que une racine d'un nombre négatif n'existait pa ! et c'est quoi ton C ou t'as mi appartien ?

  5. #4
    ptitecurieuse

    Re : de la logique

    ça veut dire quoi que mon implication P1 est fausse ? c quoi une implication ? et tu veu dire que qd on di : Si a et b sont deux réels tels que ... ça sous entend que ils appartienne a R et non juste a R+ ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    42FiFi42

    Re : de la logique

    Bon ok, si c'est pas indiscret, tu peut m'indiquer en quelle calsse tu est que je puisse te donner une reponce adéquate.

    Bon tout d'abord une impliquation est une phrase mathématique de la forme :
    si A est vrai alors B est vrai , ou A et B son des expresion quelquonque.
    on la note A => B

    par exemple:

    si il pleu alor mon jardin est mouillé. mai il faut faire attention car
    A => B n'entraine pa B => A
    dans l'exemple mon jardin peut etre mouiller parce que mon voisin a mal réglé son aroseur....

    aprés la formule :
    Si a et b sont deux réels tels que
    signifit que tu prend deux réel et a ce niveau tu peut pas dire s'il sont positifs ou négatifs.

    Aprés ta prof a plutot du te dire qu'il n'existe pas de nombres réels ki sont racine de nombres négatif, mais tu vera (plus tard surement) qu'en mathématiques quand on a besoin de quelque chose on le construi, et donc avec les racines de nombres réels négatifs on va construir d'autres nombres qu'on apellera les complex (c'est ce que j'ai noté C), mais si tu ne l'as pas encore vu t'embarasse pas de ca (pour l'instant )

  8. #6
    invite43219988

    Re : de la logique

    Oui mais si ton jardin est couvert par un toit en plastique, il n'est pas mouillé non ? Et si il y a un trou dans la bache comment ça fonctionne ?
    Ok je sors

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  10. #7
    invite43219988

    Re : de la logique

    Je pense que la porposition P1 énoncé comme ca soit fausse :
    ( , = ) => (a = b et b > 0)
    si a=b et a,b < 0 on a =

    et ton implication P1 est fausse
    Je ne vois pas du tout en quoi son implication P1 est fausse.


    Je c/c ma réponse à ce même topic que tu as posté avec un titre différent :

    P1 est la réciproque de P2 (ou P2 est la réciproque de P1).

    C'est à dire que dans P1, tu supposes que si F vrai, alors G est vrai.
    Dans P2, tu supposes que si G est vraie, alors F est vraie.

    Ainsi, si tu démontres l'implication dans les deux sens (question a), tu démontres une équivalence (question b).

  11. #8
    ptitecurieuse

    Re : de la logique

    je suis en 1e S et je n'ai jamais vu les complexes ! mais vous etes deux a donner des réponses contraires donc P1 est-elle juste ou pa ! merci pour l'explication de l'implication !

  12. #9
    Ravioli

    Re : de la logique

    Citation Envoyé par 42FiFi42
    Je pense que la porposition P1 énoncé comme ca soit fausse :
    ( , = ) => (a = b et b > 0)
    si a=b et a,b < 0 on a =

    et ton implication P1 est fausse

    Comment ??? CoCo CO cO COmment ???

    C'est complètement FAUX!! tu viens au contraire de montrer P1 par sa contraposée !

  13. #10
    ptitecurieuse

    Re : de la logique

    Citation Envoyé par Ravioli
    Comment ??? CoCo CO cO COmment ???

    C'est complètement FAUX!! tu viens au contraire de montrer P1 par sa contraposée !
    C'est quoi une contraposée ??? et quand tu dis que c'est completement faux c'est l'implication P1 ou ce qu'il a démontré ???
    Je pensais que c'était bien de dire comme ganash que c'était une réciproque mais on me demande de démontrer et je ne sais pas comment le démontrer je ne peux pa que l'écrire avec des phrases...

  14. #11
    ptitecurieuse

    Re : de la logique

    c'est bon j'ai compris ce que c'était une contraposée mais je ne vois pas ou il a démontré par le contraire ??? aidez moi svp

  15. #12
    matthias

    Re : de la logique

    Citation Envoyé par Ravioli
    C'est complètement FAUX!! tu viens au contraire de montrer P1 par sa contraposée !
    Non pas du tout, il a donné un contre-exemple, ou plutôt une classe de contre-exemples.

    Mais bon de toute façon ici il fallait clairement comprendre que les complexes n'interviennent pas, et que le simple fait de parler de racine carrée de a implique l'existence de a. C'est assez boiteux, mais c'est l'énoncé qui est fait comme ça.

    L'énoncé aurait du être pour P1: si a et b sont deux réels tels que racine carrée de a et racine carrée de b sont définies et égales, alors a=b et b >= 0

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  17. #13
    ptitecurieuse

    Re : de la logique

    en fet javais aussi penser à ce contre ex si a et b était négatif moi je croyai que ça existait (les racines de nombre négatif) sans parler de complexe ! mais donc ces deux proposition sont justes !!! maintenant je comprend mieu le sens mais je ne vois toujours pas comment démontrer !!!

  18. #14
    jenny66

    Re : de la logique

    peut etre que pour demontrer ton P1 tu peus mettre tes racines au carré:
    racine de a=racine de b
    => (racine de a)²=(racine de b)²
    => a=b

  19. #15
    ptitecurieuse

    Re : de la logique

    ah mais oui merci jenny je n'y avais pa penser je pensais tout remetre sous racine mais je faisai à l'envers c pour ça ke ça me bloquais... a tu peux pas savoir tu vien de me débloké merci beaucoup

  20. #16
    jenny66

    Re : de la logique

    de rien moi aussi quand je suis en galere j'aime bien les p'titr coup d'pouce...
    mais n'oubli pas de justifier pourquoi B est positif et de demontrer P2 ( c facile qd t'as fait p1)

  21. #17
    ptitecurieuse

    Re : de la logique

    wè c sur ke c tjs sympa ! g di ke b etai positif car un carré est tjs positif et pour P2 g fais racine carré de a = racine carré de b donc a=b et racine de b existe si et seulement si a et b son supérieur ou égal a 0 ct bien ça

  22. #18
    jenny66

    Re : de la logique

    ouai pour justifier que b>0 c ça mais pour ta proposition P2 tu refait la meme chose que pour P1 aparement.
    il faut que tu prenne le resonnement a l'envers. je m'explique.
    tu as dans ton implication ( => ) deux propositions ( que j'appelle p et q soit p=>q, ici c a=b, b>0 => racine de a= racine de b) . pour demontre => il faut partir des hyppothese ( proposition p) et arriver a q, en utilisant le fait que b est positif.
    une fois que P1 et P2 sont verrifiée (tu vois que c les meme proposition mais dites dans deux sens different) alors tu pourras affirmer qu'elles sont equivalente.

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  24. #19
    stein_junior

    Re : de la logique

    apparament vu tes exercices, je suis au même niveau que toi petitecurieuse (sauf que nous, on fait çà en arabe, lol). et je me suis toujours demandé pourquoi la racine carré d'un nombre ne peut jamais être négatif. si quelqu'un pouvait me donner une explication... notre prof nous a dit que la racine carrée d'un nombre réel a est défini comme étant le côté d'un carré de superficie a. est-ce que c'est çà? parceque çà ne m'a pas semblé très convaicant...
    Stein_jr

  25. #20
    invite43219988

    Re : de la logique

    Parce que c'est la définition de la fonction racine carrée. Faut pas aller chercher plus loin.

    "Définition : La fonction racine carrée est la fonction qui à tout réel positif x associe le nombre réel positif noté racine(x) dont le carré est x.
    "

  26. #21
    nissart7831

    Re : de la logique

    Bonjour,

    pour compléter, le terme de fonction signifie que c'est une relation qui à un élément (x) fait correspondre un unique élément (y; on dit que y est l'image de x par f).

    Si on considérait aussi les nombres négatifs tels que leur carré (toujours positif !) est le nombre dont on cherche la racine carrée, il y aurait deux nombres y (l'un positif et l'autre négatif) qui seraient images de x par la fonction racine carrée. Ce ne serait pas une fonction!

    Remarquez, on aurait pu tout aussi bien prendre uniquement les nombres négatifs (tels que leur carré est le nombre cherché) et cela aurait défini une fonction.
    Mais c'est vrai qu'historiquement, l'histoire de la racine carrée est liée à la géométrie. Elle a été découverte en évaluant la longueur d'un côté d'un triangle, par les Grecs Anciens (cela ne leur plaisait d'ailleurs pas, mais c'est une autre histoire). C'était donc positif.

    Mais attention.
    Si on cherche , c'est 2 par tout ce qui précède.
    Par contre si on cherche x tel que x² = 4, alors x = = 2 OU x = - = -2.

  27. #22
    stein_junior

    Re : de la logique

    Citation Envoyé par nissart7831
    Mais attention.
    Si on cherche , c'est 2 par tout ce qui précède.
    Par contre si on cherche x tel que x² = 4, alors x = = 2 OU x = - = -2.
    oui je çà je le savais... on a eu plein d'exercice sur çà.

    par contre, merci pour ton explication...

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