A l'aide SVP exo math seconde

[invite13c7d788]

Bonjour,
Je cale sur l'exo de math suivant :

soit la fonction f associant à tout couple (n;k) d'entiers naturels :

f(0;n)= n+1 et f(k;0)=f(k-1;1)
f(k+1;n+1)=f(k;f(k+1;n))

question : pourquoi f(2;2)=7?

Merci +++ de votre aide.

PS : en développant de façon récurrente j'arrive à f(2;2)=6 et non 7 et je n'arrive pas à trouver mon erreur.....
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[invite51d17075]

bonjour,
je trouve 7 aussi .

on a:
1) f(0;n)=n+1
2) f(k;0)=f(k-1;1)
3) f(k+1;n+1)=f(k;f(k+1,n))

déjà on montre vite que f(1;n)=n+2
f(1;n)=f(0;f(1;n-1)) ( eq 3)
=f(1;n-1) +1 ( eq 1)
et en continant par recurrence
=f(1;n-n) +n
=f(1;0)+n = f(0;1)+n = n+2

repartons de f(2;2)
f(2;2)=f(1;f(2;1)) ( eq 3)
et donc d'après ce qu'on a vu
f(2;2) = f(2;1) +2 et de même
f(2;1) = f(2;0)+2 = f(1;1) +2

et tj avec 3)
f(1;1)=f(0;f(1;0))=f(1;0)+1=f( 0;1)+1 ( eq 2 ) = 3

au final
f(2;2)=2+2+3=7

[invite13c7d788]

Merci beaucoup.... j'ai trouvé mon erreur... c'est dans la récurrence j'ai zappé un 1... rien que ça...

Merci beaucoup