DM 1ere S mathématiques

[invite3d3bd224]

bonjour, j'ai un énoncé: Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O,i,j), pour chaque valeur du réel m, on considère la parabole Pm d'équation:

y=x²-2(m+1)x+4(m+1)

1) A l'aide du logiciel Géogébra tracer quelques paraboles Pm, faire une première conjecture sur les paraboles construites.

2) Faire une deuxième conjecture sur le nombre de points d'intersection de Pm avec l'axe des abscisses suivant les valeurs de m.

3) Réprésenter le sommet Sm de la parabole Pm puis faire une conjecture sur le lieu des points Sm lorsque m décrit R.

4) Démontrer ces trois conjectures.


Voilà, je bloque dès la première question, je vois vraiment pas quelle conjecture je pourrai établir sur ces paraboles ...

Je pense que dire qu'elles sont toutes tournées vers le haut n'amène à rien.

Peut-être dire que les paraboles sont décalées d'une unité à chaque fois qu'on décale m d'une unité ...

Je vois vraiment pas quoi répondre à la première question, merci de bien vouloir m'avancer une piste, car je suis vraiment perdu
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[invite3d3bd224]

Je viens de remarquer que pour m=-1, je trouve la parabole de l'équation y=x²

[invitef0ce4b66]

oui c'est ca
la deuxième conjecture est
- pour x<-1, il ya deux intersections
- pour x=-1, il y en a 1 seul
-pour x>-1, il y en a pas

[invite3d3bd224]

D'accord, et pour la 1), que dois-je conjecturer ? ils me demandent de faire une conjecture sur les paraboles construites et non seulement de celle avec m= -1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3d3bd224]

Bonjour, je suis toujours sur le même DM, mais j'ai un probleme avec la 2) maintenant ...

Donc j'étudie les valeurs pour laquelle la fonction x²-2(m+1)x+4(m+1)=0.

Delta= b²-4ac
Delta=[2(m+1)]² - 4 x 1 x 4
Delta=[2m+2]² - 16
Delta=4m²+2 x 2m x 2+2² - 16
Delta=4m²+8m+4-16
Delta=4m²+8m-12

On étudie le signe de DeltaM

DeltaM=b²-4ac
DeltaM=8² - 4 x 4 x (-12)
DeltaM=64+192
DeltaM=256

DeltaM>0

Il y a donc 2 solutions:

m1= (-b-√DeltaM)/2a m2= (-b+√DeltaM)/2a
m1= (-8-√256)/8 m2= (-8+√256)/8
m1=-3 m2=-8+16/8
m2=1
Je trouve pas du tout -1 et 3 comme le graphique me l'indique.

Aidez moi à trouver mon erreur s'il vous plait, j'vois vraiment pas où je me suis trompé ... je sais que c'est une erreur de signe, mais où ...

[invite3d3bd224]

AAAh, j'ai trouvé, c'était une erreur tout en haut, j'ai oublié que c'etait -2(m+1) et non 2(m+1). Voilà donc j'ai réussi à demontrer la 2), me reste plus qu'a demontrer la 3)

[invite3d3bd224]

Voilà c'est encore moi.

J'ai un problème avec la démonstration de la question 3):

"3) Réprésenter le sommet Sm de la parabole Pm puis faire une conjecture sur le lieu des points Sm lorsque m décrit R, puis démontrer"

J'ai donc trouvé les points de coordonées:

Pour m=-1: (0;0)
Pour m=0 : (1;3)
Pour m=1 : (2;4)
Pour m=2: (3;3)
Pour m=3: (4;0)

Je sais que c'est la parabole d'équation -x²+4x. Mais ... comment le démontrer ?

Je voudrais bien une petite piste car je vois vraiment pas comment faire. Je joins la figure pour que celà soit plus compréhensible