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Puissances --"



  1. #1
    helpme:)

    Talking Puissances --"


    ------

    Bonjour, je suis nouvelle sur ce forum et j'aurais besoin de votre aide ont m'as poser un probleme en cours et j'arrive pas a y repondre
    On a une puissance a^n et on veut connaitre le chiffre des unités de cette puissance avec a qui appartient a l'ensemble N et n qui appartient a l'ensemble N.


    Merci pour les reponses que vous m'aurai apporter !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Puissances --"

    Bonjour,

    tu peux remarquer que si tu souhaites savoir le chiffre des unité d'un produit aXb alors c'est le chiffre des unités de a x le chiffre des unité de b ce qui se démontre facilement, essaye en écrivant a et b sous leur forme "décomposition décimale" comme tu as vu à lécole primaire

    donc tu peux montrer que le chiffre des unités de a^n tu peux dire que c'est la puissance n du chiffre des unités de a

    Si tu veux faire quelque chose de plus poussé regarde tous les cas pour n>0 avec le dernier chiffre de a dans {0 ...9} :

    si c'est 0 alors se sera toujours 0

    si c'est 1 alors ce sera toujours 1

    Pour 2 alors ca sera : 2 puis 4 (pour le carré) 8(pour le cube) 6(pour la puissance 4 on prend le dernier chiffre de 16) 2 (pour la puissance 5 on prend le dernier chiffre de 2^5=32 ou de 6*2=12 ce qui est plus simple) donc tu reviens à deux pour la puissance 5 donc c'est périodique de période 4

    Fait de même pour les autres, il y a dans chacun un périodicité plus ou moins longue

    En espérant avoir été utile.
    RoBeRTo

  4. #3
    ansset

    Re : Puissances --"

    Citation Envoyé par RoBeRTo-BeNDeR Voir le message
    ......
    Pour 2 alors ca sera : 2 puis 4 (pour le carré) 8(pour le cube) 6(pour la puissance 4 on prend le dernier chiffre de 16) 2 (pour la puissance 5 on prend le dernier chiffre de 2^5=32 ou de 6*2=12 ce qui est plus simple) donc tu reviens à deux pour la puissance 5 donc c'est périodique de période 4

    Fait de même pour les autres, il y a dans chacun un périodicité plus ou moins longue

    En espérant avoir été utile.
    RoBeRTo
    salut roberto,
    j'allais ecrire une reponse similaire à la tienne.
    et pour completer, la période ne depasse jamais 4.

  5. #4
    helpme:)

    Thumbs up Re : Puissances --"

    haa merci beaucoup pour votre aide, j'ai tout compris ca m'as était tres utile

  6. #5
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Puissances --"

    @ansset j'avais oublier qu'elle ne dépasse pas 4, j'avais utilisé ceci pour trouver le dernier chiffre de proposé par le site "les jeux mathématiques de Diophante" qui est un 7 je crois.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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