Voilà l'énnoncé :
soit f une fonction continue sur I=[0;1]. 0<f(x)<1 . Prouver qu'il existe au moins une solution tel que f(a)=a.
Voilà j'ai quelques pistes, mais j'ai un problème car il me semble qu'il est possible qu'une fonction continue sur un intervalle I et dont 0<f(x)<1 n'admette aucune solution du type f(a)=a.
Donc si vous avez une idée ...
I est un intervalleEnvoyé par ruiz mochito
x |-->f(x)-x est continue sur I comme somme de fonctions continues sur I
Or f(0)-0>0 et f(1)-1<0 et comme 0 appartient à ]f(0)-0,f(1)-1[, alors d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe a dans I tel que f(a)-a=0
Ha ouais merci,
mais quand tu mets x |-->f(x)-x
ca veut dire quoi ? A x on associe f(x)-x ? On considère une fonction f(x)-x ?
g : x |--> f(x)-x est une fonction
g(x)=f(x)-x est un nombre
ok merci
