Salut !
Pouvez vous m'aider pour cet exo :
soit une fonction de [a, b] dans [a,b] continue
Mq existe c appartenant à [a , b] tq f(c) = c
ça c'est fait
Il me faut trouver un contre exemple dans le cas où l'intervalle ]a , b[ est ouvert. En avez vous un ?
Merci de votre aide,
PS
Tu prends une fonction forcément définie en a, sinon comment définir f(a) ? mais pas continue en a parce qu'il y a un saut.
Ouais mais il peut y avoir un c tq f(c) = c.
Là, c'est un contre-exemple si f n'est pas continue. Ce n'est pas ça qui est demandé.
Pur un contre-exemple dans le cas où la fonction est définie sur ]a,b[ : considère ]0,1[ (pour simplifier) et cherche un fonction continue sur [0,1] telle que f(c)=c seulement si c=0 ou 1. Il te suffit alors d'en prendre la restriction à ]0,1[.
On peut prendre f(x)=x² sur ]0,1[ qui est bien une foncion continue de ]0,1[ dans ]0,1[...
Merci beaucoup
