Term S Exercice un peu compliqué
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Term S Exercice un peu compliqué



  1. #1
    invite0074114e

    Term S Exercice un peu compliqué


    ------

    Bonsoir , J'aurais besoin d'un peu d'aide pour cet exercice s'il vous plait :Le gardien d'un phare ( point A) doit rejoindre le plus rapidement la maison cotière ( Point B). Il se déplace a la vitesse de 4 km/h en canot et à 5km/h a pied .

    Où doit-il accoster pour que le temps de parcours soit minimal ?

    Ce que j'ai trouvé :

    On sait que v=d/t donc t=d/v .

    Par pythagore on a AM²=x²+9 d'ou AM=rac(x²+9²) et MB=15-x

    Donc t=(rac(9²+x²))/4 + (15-x)/5

    On pose donc f(x)=t

    f(x)=(5*rac(9²+x²)+60-4x)/20

    Et c'est la que je suis bloqué car je n'arrive pas a étudier cette fonction. J'ai remarqué qu'en haut on avait des x² et des x donc j'ai tout de suite pensé a un trinome du second degrès mais la racine me gène énormément .

    Pourriez-vous me donner des pistes s'il vous plait ? Merci d'avance
    PS: En dérivant je trouve du grand n'importe quoi, un truc horrible.

    -----

  2. #2
    invite0074114e

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Comment j'insère mon schéma ? O_o ( C'est une image de paint une bitmap)

  3. #3
    invite0074114e

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Meme en enregistrant en .jpg ou .gif elle ne veut pas s'afficher sur le site

  4. #4
    Duke Alchemist

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Bonsoir.

    La loi de Snell-Descartes* me donne x=12km.
    (* loi sur la réfraction d'un rayon lumineux)

    Sauf erreur de calcul de ma part, bien entendu... (il est tard )

    Duke.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    hhh86

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Bonsoir.

    La loi de Snell-Descartes* me donne x=12km.
    (* loi sur la réfraction d'un rayon lumineux)

    Sauf erreur de calcul de ma part, bien entendu... (il est tard )

    Duke.
    Exact, on a fait cet exo en début d'année en Physique en prépa et on a démontré l'analogie à cette loi
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  7. #6
    invite2b14cd41

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Citation Envoyé par hhh86 Voir le message
    Exact, on a fait cet exo en début d'année en Physique en prépa et on a démontré l'analogie à cette loi
    Exercice classique qui montre la puissance et la profondeur des principes variationnels en physique (principe de moindre action, fermat et autres...)

  8. #7
    invite0074114e

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Oh merci . Il me semble avoir trouvé 12 km dans mes calculs faut que je cherche dans mes brouillons , je confirmerais ça demain cia et bonne nuit , encore merci pour toutes vos réponses

  9. #8
    invite0074114e

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Bonsoir.

    La loi de Snell-Descartes* me donne x=12km.
    (* loi sur la réfraction d'un rayon lumineux)

    Sauf erreur de calcul de ma part, bien entendu... (il est tard )

    Duke.
    Avec la fonction que j'ai trouvée , sur la calculatrice je trouve bien un minimum situé en x=12km .
    Mais mon probleme c'est que je n'arrive pas a dériver ma fonction et la loi de snell-descartes je ne vois pas comment on l'utilise ici ^^ .

    Merci de vos réponses

  10. #9
    Duke Alchemist

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Bonjour.

    La dérivée n'est pas si monstrueuse que ça :


    et sa valeur annulatrice n'est pas si difficile que ça à trouver (en plus du fait que tu connais le résultat )
    On passe par une équation du second degré.

    Duke.

  11. #10
    danyvio

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Citation Envoyé par Juju93600 Voir le message
    PS: En dérivant je trouve du grand n'importe quoi, un truc horrible.
    Tu peux nous le montrer. Ici, on en a vu d'autres
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  12. #11
    invite0074114e

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Bonjour et merci pour votre aide .

    La dérivée je trouve t'(x)=1/4*1/(2rac(9²+x²))-1/5 et l'équation du second degrès je n'arrive pas à la voir c'est laquelle . En résolvant t'(x)=0 je trouve que x²=(5/8)²-9² et c'est impossible car un carré est toujours positif .

    PS: Je suis nul pour la resolution des équations avec des inverses.

    Merci encore de vos réponses

  13. #12
    invite0074114e

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Je vous montre mon calcul:

    t'(x)=0
    1/(8rac(x²+9²))-1/5=0
    1/8(8rac(9²+x²))=1/5
    8rac(9²+x²)=5
    rac(9²+x²)=5/8
    en enlevant la racine on a :
    9²+x²=(5/8)²
    et là x²=(5/8)²-9² et ce résultat est négatif . Donc je ne trouve pas de solution . POuratnt sur la calculatrice on a bien un minimum en x=12 !!!

  14. #13
    Duke Alchemist

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Re-
    Citation Envoyé par Juju93600 Voir le message
    Bonjour et merci pour votre aide .

    La dérivée je trouve t'(x)=1/4*1/(2rac(9²+x²))-1/5 et l'équation du second degrès je n'arrive pas à la voir c'est laquelle . En résolvant t'(x)=0 je trouve que x²=(5/8)²-9² et c'est impossible car un carré est toujours positif .

    PS: Je suis nul pour la resolution des équations avec des inverses.

    Merci encore de vos réponses
    Il te manque un "2x"... (c'est le u'(x))
    J'ai donné l'expression de la dérivée t'(x) plus haut pourtant...
    Essaie de la retrouver

    Duke.

  15. #14
    invite0074114e

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Qu'appellez-vous u'(x) ? ^^'

  16. #15
    invite0074114e

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Voudriez-vous dire que je dois aussi dériver ce qu'il y a sous la racine ?

  17. #16
    invite0074114e

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Bonjour.

    La dérivée n'est pas si monstrueuse que ça :


    et sa valeur annulatrice n'est pas si difficile que ça à trouver (en plus du fait que tu connais le résultat )
    On passe par une équation du second degré.

    Duke.
    D'ou sort le x au numérateur ? Merci

  18. #17
    Duke Alchemist

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    La dérivée de rac(u(x)) = u'(x)/(2rac(u))

  19. #18
    invite0074114e

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    La dérivée de rac(u(x)) = u'(x)/(2rac(u))
    Ah ok merci parce que j'utilisais la formule f(ax+b)=a*f'(ax+b)
    Votre formule je ne la connaissais pas .

    Encore merci

  20. #19
    Duke Alchemist

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Re-

    Certes mais dans ton cas
    u(x) = 81+x² n'est pas du type ax+b.

    Voir les dérivées de fonctions composées.

    Cordialement,
    Duke.

  21. #20
    invite0074114e

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Ah ok merci cette formule je ne l'avais pas encore vue . Merci encore .

    Au fait le trinome que je dois résoudre c'est bien 81+x² ?

  22. #21
    invite0074114e

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Mince ça ne peut pas etre celui la car le delta est négatif ...

  23. #22
    invite0074114e

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Re - Je n'arrive vraiment pas a voir un trinome du seconde degrés car je n'arrive pas a monter le x² au numerateur .

    Ps: merci pour votre aide

  24. #23
    Duke Alchemist

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Tu dois résoudre

    Je vais t'indiquer une étape intermédiaire :
    ...
    ...

    ...


    A toi de trouver les étapes manquantes

    Duke.

    EDIT : Je te conseille de connaître et de savoir utiliser au plus vite la dérivée d'une fonction composée...

  25. #24
    invite0074114e

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Merci beaucoup ! .

    POur le moment j'en suis a L'indice que vous m'avez donné j'ai réussit a trouver les deux étapes avant !!!

    Je vous dirais quand je trouverais .

    Milles merci pour vos réponses !!

  26. #25
    Duke Alchemist

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Tu as le droit à plus d'étapes de calculs au niveau des pointillés.

    Tout dépend de la facilité/difficulté avec laquelle tu les maîtrises

  27. #26
    invite0074114e

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Re-
    Là je suis bloqué parce que je trouve :

    81+x²-(5x²/4)=0

    Je remet La racine donc :

    rac(x²-(5x)/4+9²)=0

    Donc je m'occupe du trinome qui se trouve sous la racine et le probleme c'est que j'obtiens un delta négatif et donc 0 solutions :s

    Merci .

  28. #27
    Duke Alchemist

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Je remet La racine donc :

    rac(x²-(5x)/4+9²)=0
    Pourquoi donc ?

    Tu regroupes les termes qui vont ensemble (les x² et le terme constant séparément) et tu obtiens x² = ... d'où x = ±...
    mais 1 solution possible car une distance est positive donc x = ...

  29. #28
    invite0074114e

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Re-

    Merci je trouve bien x=12 !!! Youhou ! Quel soulagement et encore un tres tres tres grand merci de votre part !!!


    Ps: Le trinome que j'ai trouvé est :
    -9/16x²+81=0

  30. #29
    invite0074114e

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    Et mince mon tableau de variation me donne un extremum qui est un maximum

  31. #30
    invite0074114e

    Re : Term S Exercice un peu compliqué

    J'obtiens que la dérivée est positive sur [0;12] (opposé du signe de a entre les deux racines) et négative pour x>12(signe de a a l'extérieur des racines)

    Encore merci

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