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Terminal S bloqué sur un exos un peu compliqué



  1. #1
    Thespartiatedu80

    Terminal S bloqué sur un exos un peu compliqué


    ------

    Bonjours voila j'ai un problème, je ne sais plus conjecturer donc je suis bloqué pour mon exo, voila l'énoncé:
    On considère la suite (Un) définie par U0=1 et Un+1=Un/(1+Un)
    1) a) vérifier que U1=1/2 et U2=1/3 puis calculer U3, U4, U5.

    A ça j'ai trouvé 1/4 , 1/5 et enfin 1/6, aucun problème pour sa

    b)En déduire une conjecture sur l'expression de Un en fonction de n

    Pas difficile non plus je trouve 1/(n+1)

    (La sa ce gate)

    2) Démontrer ( je glapi) cette conjecture par un raisonnement ( je tourne de l'œil) par récurrence ( je tombe dans les pommes)

    et c'est la que tout bloque je ne sais pas du tout quoi faire, donc si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider je lui serais vraiment reconnaissant.

    -----

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  3. #2
    NicoEnac

    Re : Terminal S bloqué sur un exos un peu compliqué

    Bonjour,

    Connais-tu le raisonnement par récurrence ?
    Hn (hypothèse de récurrence au rang n) : Un = 1/(n+1)

    Que dire de H0 ? Est-elle vraie ?
    Ensuite suppose que Hn est vraie (Un = 1/(n+1)), que dire de Hn+1 ? Pour cela, utilise la définition de Un+1 en fonction de Un et ce que Hn implique sur Un.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  4. #3
    Thespartiatedu80

    Re : Terminal S bloqué sur un exos un peu compliqué

    Oui mais je ne sais vraiment plus comment faire, je me souviens qu'il faut initialisé avec Uo et admettre que pour n cela marche et apres essayer de trouver pour n+1 mais c'est entre n et n+1 que cela bloque, je ne sais plus comment faire, pourriez vous me donnez un exemple s'il vous plait?

  5. #4
    NicoEnac

    Re : Terminal S bloqué sur un exos un peu compliqué

    On suppose que pour n, ça marche. Cela veut dire que Un = 1/(n+1).

    Calculons Un+1 : Un+1 = Un/(1+Un) = ... remplace ici Un par 1/(n+1) (puisqu'on a admis que pour n, "ça marche") et dis nous ce que tu trouves. Cela ne ressemble-t-il pas à quelque chose de connu ?
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  6. #5
    Thespartiatedu80

    Re : Terminal S bloqué sur un exos un peu compliqué

    Donc je trouve [(1/n+1)]/[1(1/n+1)] puis [1/(n+1)]/[(n+2)/(n+1)]
    et donc au final 1/n+2, non?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    epiKx

    Re : Terminal S bloqué sur un exos un peu compliqué

    oui, c'est bon! tu t'aperçois que p(n+1) est vraie car 1/n+2=1/(n+1)+1. Et c'est fini...
    il reste à conclure que p(n) est vraie pour tout .

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  10. #7
    NicoEnac

    Re : Terminal S bloqué sur un exos un peu compliqué

    Citation Envoyé par epiKx Voir le message
    car 1/n+2=1/(n+1)+1.
    Il faudrait m'expliquer...

    Citation Envoyé par Thespartiatedu80 Voir le message
    Donc je trouve [(1/n+1)]/[1(1/n+1)] puis [1/(n+1)]/[(n+2)/(n+1)]
    et donc au final 1/n+2, non?
    Oui ! Tu viens de montrer que si on accepte que Hn est vraie alors Hn+1 est aussi vraie. Et comme H0 est vraie, alors H1 est vraie. Et comme H1 est vraie, alors H2 est vraie, etc...

    Quel que soit n, Hn est vraie donc Un = 1/(n+1)
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  11. #8
    Thespartiatedu80

    Re : Terminal S bloqué sur un exos un peu compliqué

    Merci vraiment, bon je reviendrai si j'ai besoin de vos lumières encore merci

  12. #9
    epiKx

    Re : Terminal S bloqué sur un exos un peu compliqué

    explications: 1/(n+1)+1 fait clairement apparaître que Un+1 est vraie car il s'agit de l'expression de Un mais avec n+1 augmenté de 1.

  13. #10
    NicoEnac

    Re : Terminal S bloqué sur un exos un peu compliqué

    Citation Envoyé par epiKx Voir le message
    explications: 1/(n+1)+1 fait clairement apparaître que Un+1 est vraie car il s'agit de l'expression de Un mais avec n+1 augmenté de 1.
    OK Il manque des parenthèses, c'est pour cela que je ne comprenais pas.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  14. #11
    Thespartiatedu80

    Re : Terminal S bloqué sur un exos un peu compliqué

    Par contre pour organiser mon raisonnement, je commence par dire: soit Hn l'hypothése de récurence au rang n: Un= 1/(n+1), donc H0 est vraie ( Uo=1).
    Supposons alors que l'hypothèse soit vraie pour Un, nous cherchons alors Un+1

    Hypothèse Un=1/(n+1) , nous voulons Un+1=Un/(1+Un) si l'on remplace Un par 1/n+1 on obtient [1/(n+1)]/[1+(1/n+1)]

    et donc 1/n+2

    donc l'hypothèse est vraie pour tout n

    Sa va ce raisonnement?

  15. #12
    NicoEnac

    Re : Terminal S bloqué sur un exos un peu compliqué

    Je reprends ton énoncé :

    Citation Envoyé par Thespartiatedu80 Voir le message
    soit Hn l'hypothése de récurence au rang n: Un= 1/(n+1),
    H0 est vraie ( Uo=1).
    Supposons alors que l'hypothèse soit vraie pour Un, nous cherchons alors à prouver Hn+1

    Hypothèse Un=1/(n+1) , nous savons Un+1=Un/(1+Un) si l'on remplace Un par 1/n+1 on obtient [1/(n+1)]/[1+(1/n+1)] = 1/n+2 ce qui prouve Hn+1

    donc l'hypothèse est vraie pour tout n
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

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  17. #13
    Thespartiatedu80

    Re : Terminal S bloqué sur un exos un peu compliqué

    Merci le raisonnement est un peu plus clair a mes yeux maintenant

  18. #14
    toniee

    Re : Terminal S bloqué sur un exos un peu compliqué

    Bonjour voila je suis completement bloqué sur cet exo pouvez-vous m'aider svp
    On cherche à determiner le nombre de solutions de l'equation 3xpuissance5+5xcube+15x=1 et à trouver si elles existent une valeur approchée de ces solutions
    1)on pose alors pour tout x appartient a R f(x)=3xpuissance5+5xcube+15x calculer f '(x) puis f ''(x)
    2)determiner le signe de f ''(x).En deduire le sens de variation de f ' sur R
    3)determiner alors le signe de f '(x) puis le sens de variations de f
    4)conclure sur l'equation proposée.(valeur appraochée à 10-1pres)
    aider moi stp c'est sur un DM a rentre pour la rentré merci

  19. #15
    Kranken

    Re : Terminal S bloqué sur un exos un peu compliqué

    Pour la première question tu dois calculer la dérivée de f(x)

  20. #16
    toniee

    Re : Terminal S bloqué sur un exos un peu compliqué

    oui mais apres avoir fait la derivé de f(x) pour trouver le signe de f '' comment fait-on c'est la que je n'arrive pas
    merci de rep c'est urgent svp

  21. #17
    Kranken

    Re : Terminal S bloqué sur un exos un peu compliqué

    On utilise une dérivée pour trouver le signe d'une fonction, es tu d'accord? donc pour trouver le signe de f" qui est une fonction il faut calculer sa dérivée

  22. #18
    NicoEnac

    Re : Terminal S bloqué sur un exos un peu compliqué

    f(x) = 3x5 + 5x3 + 15x
    f'(x) = 15x4 + 15x2 + 15 = 15.(x4 + x2 + 1)
    f''(x) = 15.(4x3 + 2x) = 15x.(4x² + 2)

    Pas besoin de dériver pour trouver le signe...

    Quel est le signe de 15x quand x varie entre -infini et + infini ? Et celui de x² ? Donc celui de 4x² ? Donc celui de 4x² + 2 ? Et, pour conclure, celui du produit 15x.(4x²+2) ?C'est immédiat.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

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  24. #19
    toniee

    Re : Terminal S bloqué sur un exos un peu compliqué

    f '(x)=15xpuissance4+20xpuissanc e3+15
    f ''(x)=60xpuissance3+60xcarré
    pour trouvé le signe de f '' on regarde quoi car apres il faut faire le sens de variation de f '

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