Dm de mathématiques 2nd.

[invite1b9da9d3]

Bonsoir,
J'ai un petit problème sur un Dm donné par la prof, qui est relativement compliqué.

1ère Partie :

CP<CE
CM1+CM2=CP+CE



Problème : On se propose de chercher les positions du point M pour lesquelles la sommes des aires des quadrilatères AMEF et CGEH est égale à la moitié de l'air du rectangle ABCD.

J'ai trouvé que l'aire des polygones était égale à :

AMEF=576
EHCG=960
FEGC=576
MBHE=960
ABCD=3072

En ayant définit un paramètre a, appelé curseur, variant entre 0 et 48, étant égal à 24.

Cette 1ère Partie n'était qu'une simple reproduction de figure donné, grâce à GéoGebra, dans l'unique but de voir nos compétences informatique et de tester notre logique.

2ème Partie. Démonstration. On note x la longueur du segment [AM].

1- Exprimer en fonction de x la somme des aires des quadrilatères AMEF et CGEH que l'on notera S(x).

J'ai donc trouvé, incertaine, S(x)= x²-(1536-x²)
Sachant que AMEF= x². AMEF+EHGC=1536. EHGC=1536-x²

2- Développer et réduire l'expression de S(x) et montrer que S(x)=2x²-112x+3072.

3- Montrer que la résolution du problème posé revient à résoudre l'équation x²-56x+768=0.

4- Développer le produit (x-24)(x-32) et en déduire LA solution au problème.

La 2ème Partie se corse. Me laissant perplexe et avec quelques nombreuses heures de compréhension.

Merci de bien vouloir m'aider.
Je dois rendre sa pour la rentrée. Jeudi 04-10-2010.
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[invitee4ef379f]

Bonsoir, bienvenue sur le forum.

C'est bien tu essaies d'exposer clairement ton sujet, tu joins une figure et tu nous dis ce que tu as déjà essayé de faire. J'ai néanmoins quelques remarques à te faire.

CP<CE
CM1+CM2=CP+CE

1) Je ne comprends pas du tout ceci: que sont CP, CE, CM1, CM2???

2) Tu fais intervenir les points A, B, C, D, E, F, G et H sans rien préciser de la manière de les placer. A la limite on comprend que ABCD est un rectangle, mais les autres points?

3) Visiblement l'expression que tu trouves pour S(x) n'est pas juste, cela seulement en regardant le résultat qu'on te demande d'obtenir à la question suivante. (Les sujets sont pleins d'indications, il faut savoir les utiliser )

Définis nous de manière claire ta figure, en français, et il sera beaucoup plus facile de t'aider.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Il nous manque des données.
La classe de CP doit-elle être nécessairement carrée ?
Les dimensions de l'ensemble sont-elles de 48mx64m ? ou autres ?

Je pense que pour l'expression de S(x), il ne faut pas utiliser les résultats de GeoeGebra mais plutôt des dimensions du rectangle ABCD (celles qui sont citées ci-dessus si ce sont les bonnes ).

Cordialement,
Duke.

[invite1b9da9d3]

Plume d'Oeuf,

Enoncé :

Une directrice d'école souhaite partager la cour de récréation et créer ainsi une cou pour les Cp, une pour les CE1 et les CE2, une cour pour les CM1 et une autre pour les CM2.
Son école possède une grande cour rectangulaire, de 64m sur 48m. Elle souhaite :
• Une petite cour carrée pour les CP
• Que les cours des CM1 et des CM2 réunies aient la même surface que celles des CP et des CE.
• Que la surface de la cour des CP soit moins importante que celle de la cour des CE.

Est-ce plus explicite comme sa ? Effectivement, j'avais oublié de préciser cette partie qui est plus qu'importante. Autant pour moi. =)

Duke Alchemist,

Ces données vous suffisent-elles ? Car je n'en ai pas d'autre malheureusement, j'ai fait le boulot demandé dans la 1ère Partie, d'où mes résultats. Ce sont le logiciel qui me les a donné. Je n'ai rien fait moi même. Et en l'occurence, 48x68 est bien égale à 3072, qui est l'air du rectangle ABCD. =)


Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1b9da9d3]

48x64 *

Petite erreur de frappe.

[Duke Alchemist]

Re-

1. Ecris la forme du départ : le développement est à faire dans le 2.
2.

J'ai donc trouvé, incertaine, S(x)= x²-(1536-x²)

Petite erreur dans le développement.
Ton résultat est faux car tu as oublié le double produit.

La suite devrait en découler rapidement... normalement

Duke.

[invite1b9da9d3]

Re,

En faite j'ai pas trop compris là. Quel double produit ?
Je ne vois pas comment il peut y avoir un double produit en faite, puisque nous avons simplement une somme et une différence. =/

Si AMEF+EHGC=1536, AMEF= x², donc EHGC=1536-x²

Non ?

[Duke Alchemist]

Ouais... j'ai parlé un peu trop vite en fait...

Normalement, ton expression de départ est S(x) = x² + (48-x)(64-x)
En développant le produit il te manque un terme...

[invite1b9da9d3]

Haan, merci =D

S(x)= x²+3072-48x-68x+x²
S(x)=2x²-112x+3072

Okay, j'ai compris. En faite j'aurai du, au lieu de mettre 1536 directement, faire ce fameux terme, (48-x)(64-x)

[Duke Alchemist]

En effet... c'est ce qui est implicitement demandé en fait

Pour la suite, y a-t-il quelquechose qui pourrait t'embêter ?

Duke.

[invite1b9da9d3]

Et bien, non, je ne pense pas, je suis en train de le faire, en cas de problème, puis-je revenir vous voir ?

En faite, si, quand il dise de MONTRER que la résolution du problème posé revient à résoudre l'équation x²-56x+768=0, je dois le faire ?

Merci beaucoup sincèrement.
Bonne journée.

Cady.

[Duke Alchemist]

Et bien, non, je ne pense pas, je suis en train de le faire, en cas de problème, puis-je revenir vous voir ?

Ben, c'est un peu le principe d'un forum d'entraide, non ?

En fait, si, quand il dise de MONTRER que la résolution du problème posé revient à résoudre l'équation x²-56x+768=0, je dois le faire ?

Non !
Tu pars du problème de départ, à savoir la surface S dois être égale à la moitié de l'aire de la cour, soit S(x) = A_ABCD/2.
Connaissant l'expression de S(x) et la valeur de A_ABCD, tu dois retrouver l'équation qui est proposée.
La résolution est dans les questions qui suivent.

Merci beaucoup sincèrement.
Bonne journée.

De rien.
A toi aussi

Duke.

[invite1b9da9d3]

Okay d'accord, merci =D
Aller zou, au travail maintenant ^^

[invite1b9da9d3]

" Tu pars du problème de départ, à savoir la surface S dois être égale à la moitié de l'aire de la cour, soit S(x) = A_ABCD/2.
Connaissant l'expression de S(x) et la valeur de A_ABCD, tu dois retrouver l'équation qui est proposée.
La résolution est dans les questions qui suivent. "

Rebonjour, depuis l'autre fois, je cherche, mais en vain .. Je n'arrive pas tellement à comprendre ce que vous m'avez dit de faire.
On sait donc que S(x)=Aabcd/2
Donc 2x²-112x-3072=1536

Et après de là .. Je sais plus ce que je dois faire pour arriver à montrer que la résolution du problème posé reviens à résoudre l'équation x²-56x+768=0.

Merci.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pourtant le plus dur est fait...

S(x)=2x²-112x+3072 = 1536
En gras, c'est la valeur de A_ABCD/2
Il n'y a qu'à regrouper et à obtenir l'équation demandée (en 2 ligne c'est fait)

Duke.

[invite1b9da9d3]

Excusez-moi, mais regrouper quoi ?
Je suis bête c'est pas possible .. --'

[invite1b9da9d3]

* Je suis bête comme c'est pas possible ..

[invite1b9da9d3]

J'espère que vous pourrez m'aider plus emplement car je pense ne pas avoir compris le sens de votre phrase en faite je pense plutot ne pas savoir comment procéder ..

Merci d'avance.

[invite1b9da9d3]

Bonjour, la nuit porte conseil et après mûre réflexion, je pense avoir trouvé ..

Dans la 1ère PARTIE, j'avais oublié une solution possible. Celle avec le 32, donc je l'ai rajouté, car l'énoncé nous spécifie bien de chercher LES position pour lesquelles, le point M vérifierait que la somme des aires des quadrilatères AMEF et CGEH soit égale à la moitié de l'air du rectangle ABCD.

Donc, 3- :

S(x)=A abcd/2
2x²-112x+3072=3072/2
2x²-112x+3072=1536
2x²-112x+1536=0
(2x²-112x+1536):2=0
x²-56x+768=0

4- :

Résoudre le problème posé revient à dire que : (x-24)(x-32)=0.
x-24=0 ou x-32=0
x=24 x=32

On souhaite que CP soit inférieur à CE, donc 24 semble être LA solution.

Je vous remercie pour votre aide et votre patience, et vous souhaite une bonne journée ainsi qu'une bonne continuation.
Peut-être auront nous l'occasion de nous croiser lors d'un futur problème de maths

Cady.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pour la 4., n'oublie pas de montrer que (x-24)(x-32)=0 et x²-56x+768=0 sont équivalentes.
On te demande de développer (x-24)(x-32)=0 pour y aboutir.

A bientôt.

Cordialement,
Duke.

[invite1b9da9d3]

Merci beaucoup !