J'ai un peu honte de poser ma question .
Par plaisir ,je refais quelques problèmes de géométrie de terminale du programme de 1961 (Maillard et Millet programmes 1945).Mais sur celui-ci je cale ! Quelqu'un peut-il m'aider ?
D'un point de l'axe radical de deux cercles on mène une tangente à chacun d'eux .Montrer que la droite qui joint les points de contact passe par l'un des centres d'homothétie .
C'est dans le chapitre des puissances bien sur .
Merci
Qu'il est loin mon bac (1965) avec l'aide du Maillard et Millet.
Toutefois, je pense qu'en comparant les triangles qui ont pour sommet commun un centre d'homothétie, et pour autres sommets respectivement le point de contact et le centre pour chaque cercle on devrait trouver qque chose. Je ne suis pas allé plus loin...
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Bonjour.
Bac 1951, je ne connais pas (ou plus) Maillard et Millet.
Un dessin joint permettrait une meilleure discussion des tous âges.
Bizarre, cet énoncé. L'axe radical, c'est la droite qui joint les centres ? Mais si on prend le point sur un des cercles, la tangente est verticale et le point de contact, c'est le point, et alors on voit tout de suite que la propriété est fausse.
Pourrais-tu préciser ou, mieux, donner une figure ?
Bonsoir.
"L'axe radical", j'ai découvert par Google que c'est le lieu géométrique des points pouvant générer des tangentes équidistantes avec deux cercles.
C'est une perpendiculaire à la ligne reliant les centres.
Par principe, il serait mieux de voir le dessin qui a suscité la question.
Si dédé29 a des problèmes pour réaliser et publier ce dessin, nous pourrons l'aider.
bonsoir
merci de vos encouragements;je ne sais pas dessiner en informatique mais je peux décrire :
Tracer deux cercles sécants (c'est plus facile ) . Leur axe radical est la droite qui joint les points d'intercession ,c'est le lieu des points qui ont meme puissance pour les deux cercles . On trace les tangentes issues d'un point de cet axe ;la droite définie par les points de contact doit passer (à démontrer) par un centre d'homothétie des deux cercles .
C'est vrai car si l'on choisit le cas particulier de la tangente aux deux cercles ,c'est évident.
Cela doit etre assz simple ,mais ça m'échappe depuis quelque temps et m'agace .Enfin ne vous cassez pas trop la tete ,je n'ai pas le devoir à rendre !
Je pense que nous avons ici ce dessin.
http://serge.mehl.free.fr/anx/ppc.html
et particulièrement celui-ci
http://serge.mehl.free.fr/anx/anx_gif/ppc.ht5.gif
qui peut nous servir de base, avec le logiciel Paint que la plupart possèdent sans le savoir.
Effectivement, cette définition m'échappait, cela a à voir avec les réseaux de cercles, plus facile à voir avec des cercles sécants (réseaux à points de base).
Soit I1 et I2 les points de contact : MI1 = MI2 (mêmes puissances), donc les angles MI2I1 et MI1I2 sont égaux.
On appelle J2 le point d'intersection de I1 I2 avec le cercle 2.
Le triangle O2I2J2 est isocèle donc les angles O2J2I2 et O2I2J2 sont égaux. Facile de montrer alors que O2J2 est parallèle à O1I1, ce qui établit l'homothétie : I1 et J2 homothétiques.
Bravo
c'était bien simple mais je ne l'avais pas vu;je vais regarder le cas des cercles non sécants mais cela devrait aller .
