dérivée d'une exponentielle

[invite6e6fa323]

Bonjour à tous,

Je n'arrive pas du tout à dériver cette fonction. Merci pour votre aide.


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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour

comment dérive tu une composée de fonction ?

il faut savoir que
(f+g)'=f'+g'
(fxg)'=f'xg+fxg'
(gof)' = (g'of)x f'

dans ton cas on a donc un fonction U=fx(goh)
avec f: x->x+1 g: x->exp(x) et h: x->-1/x

Voilà tente de finir maintenant.

RoBeRTo

[invite2103f7d3]

Alors pour dériver cette fonction tu dois poser :



Et utiliser Avec donc

Et pour dériver v(x), car j'imagine que c'est ça ton problème sachant le titre de ta question, tu pose :



Et utiliser :

Ou (qui est la formule mais écrite différemment, je ne sais comment ton professeur l'écrit).

Avec donc

Et donc simplement dériver f et g en x et remplacer dans la formule.



Je te laisse chercher, dis moi si ça marche.

Note : si j'étais toi je maquerai bien "On pose u(x)=... v(x)=..." c'est vraiment important dans la rédaction que tes hypothèses soient claires et que le professeur puisse comprendre rapidement ce que tu fais, ce n'est pas simplement pour te simplifier mais la tâche, mais aussi celle du correcteur.

[invite6e6fa323]

Merci pour vos explications,

Je trouve :
f(x)' = exp(1/x²)

car si je fais :
(x+1) = g
e= h
-1/x = i

f'(x) = g'(h o i)'
soit :
g'=1
h'=1
i'= 1/x²

Je ne suis vraiment pas sur par contre pour h'.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6e6fa323]

bien sur je sais que je ne dois pas le noter comme cela ...

[pallas]

tu peux utiliser également directement la dérivéee de exp(u(x) ets u'(x) fois exp(ux)
associée à la dérivée de fxg

[RoBeRTo-BeNDeR]

la dérivée de g(x)=exp(x) donc g'(x)=exp(x) et non 1 fait attention.