Exponnentielle terminale S

[invite1e733028]

Partie1éterminer limite de g en + l'infini sachant que g(x)=e^x-xe^x+1
je trouve - l'infini à la calculatrice mais je ne vois pas comment on y arrive?
et démontrer que e^alpha= 1/(alpha-1) sachant que g(alpha)=0
(alpha unique solution de g(x)=0 sur [0;+l'infini[



Partie 2:On considère la fonction f définie sur [0; plus l'infini[
f(x)= 4/(e^x+1)
Sachant que le coef directeur de PQ est -f(x)/x
et que le point M (alpha, f(x))
La tangente en M à la courbe représentative de f est-elle parallèle à la droite PQ?
J'ai essayé et je trouve que le coef directeur de la tangente en M = (-4e^x)/((e^x+1)^2
et coef de PQ = -4/(xe^x+x)




Mais je ne suis vraiment pas sùr donc j'aimerai un peu d'aide!
Merci d'avance!
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[invite2103f7d3]

Pour trouver la limite de tu factorise par :


Ensuite tu dois connaître par cœur la limite en l'infini de , ainsi que de et tu applique la loi qui dit que la limite du produit est le produit des limites (dans ce cas).