croissance et signe (exposant et logarithme)
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croissance et signe (exposant et logarithme)



  1. #1
    Joe l indien

    croissance et signe (exposant et logarithme)


    ------

    Hello,

    Je ne comprends pas le sens des exercices ci-dessous. En gros, je ne sais pas vraiment ce que je fais, ni pourquoi.

    Il s'agit d'exercices portant sur la croissance et le signe de ax et logax

    Il m'est demandé de résoudre dans R :

    1) 0,7x < 100/49

    La réponse est : log0,70,7x>log0,7100/49
    x > -2

    Ici par exemple je vois bien qu'on emploie la formule "connue" loga ax=x or, comme je le disais, je ne comprends pas ce qu'on fait vraiment.
    De plus, ce qui m'interpelle vraiment (et me largue) c'est l'histoire du signe "<" qui devient ensuite ">". Je ne comprends absolument rien de tout ça "en français". Je ne comprends pas ce que je dois regarder, ni les implications du signe < qui devient > Bref, complètemeent énigmatique.

    2) De même, voici un autre exercice typique : log8 x 1/3
    La réponse est : 8log8x 8 1/3
    0 < x 2

    Je vois que la formule employée est alogax = x. Mais en dehors de ça je comprends rien à ce que je fais !
    Ce qui encore une fois est énigmatique pour moi c'est l'apparition du zéro dans la réponse finale (d'où sort-il?) et l'interprétation des signes "<" et ... je ne comprends rien à cette histoire de signes et donc je ne dispose pas des outils pour interpréter les résultats

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : croissance et signe (exposant et logarithme)

    On peut déjà remarquer que 0,7 = 7/10 donc 0,7² = 49/100 , qui est l'inverse de ce qu'on cherche. C'est donc la puissance -2 qui convient et comme la fonction 1/x² est décroissante, on retourne l'inégalité.

    Ensuite pour le log à base 8, comme cette fonction est croissante, l'inégalité est équivalente à x <= 8^(1/3) qui vaut 2. Bien entendu, x doit en plus être positif.

  3. #3
    invite2bc7eda7

    Re : croissance et signe (exposant et logarithme)

    Bonjour,

    pour etre sur de ne pas te tromper, reviens a la définition:



    donc ici,



    tu as un changement de sens de l'inégalité car "tout simplement"

    Bonne journée

    Mystérieux1

  4. #4
    Joe l indien

    Re : croissance et signe (exposant et logarithme)

    Merci mais...hélàs ça n'aide pas beaucoup ma bête caboche !

    Au risque de me répéter : d'où vient le zéro dans la réponse 0 < x 2

    Encore une fois, existe-t-il une manière "simple", pragmatique, "avec les mains", ... de m'expliquer la signification des signes d'inégalités <, >, etc. et de leur changements dans les développements?

    Autre exemple :

    log0,3x < -3
    Réponse : 0,3log0,3x > 0,3-3
    La fonction 0,3x est décroissante sur R.
    x > 1000/27

    Je ne comprends rien aux signes d'inégalités Comment sait-on quand c'est plus petit, plus petit ou égal, plus grand...???

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Joe l indien

    Re : croissance et signe (exposant et logarithme)

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    comme la fonction 1/x² est décroissante, on retourne l'inégalité.

    Ah! suis-je sur une piste ? Est-ce que c'est ça que ça voudrait dire ?
    Quand la fonction est croisante on ne touche pas aux signes de l'inégalité.
    Quand, fonction décroissante, on inverse l'inégalité donc par exemple "<" devient ">" ou devient .


    Mais quid du zéro dans le premier exercice... ça je ne pige toujours pas quand il faut le mettre ou pas, c'est du chinois !

  7. #6
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : croissance et signe (exposant et logarithme)

    Bonjour,

    Pour considérer le logarithme d'un nombre x il faut qu'il soit positif On a dû te le dire voilà tout ^^

    Pour les inégalités :

    Considérons que l'on à alors pour tout z de on a :
    si z>0 alors on a
    si z<0 alors on a
    si z=0 ... c'est évident ^^

    Par exemple :
    x=2 et y=3 donc donc quelque soit z de on a bien : par exemple z=5 alors on a bien :
    si z=-5 on a donc

    Maintenant voyons quand est ce que une inégalité stricte peut devenir large :

    soit et deux suites convergentes respectivement vers x et y et telles que pour tout n on ait : alors en passant à la limite on peut seulement affirmer

    Exemple :

    et on a bien pour tout n : mais leur limite est 0 chacune

    si on a et f une fonction croissante sur un intervalle qui contient x et y alors on a : et si elle est décroissante : . De même si elle est strictement croissante ou décroissante et que tu as le caractère strict de l'inégalité est conservé (même sens que précédemment )

    Si tu as toujours des problèmes dit nous les quels ils sont.
    RoBeRTo

  8. #7
    Joe l indien

    Re : croissance et signe (exposant et logarithme)

    salut Roberto,

    A mon grand regret tes explications sont trop éloignées du "concret" de mes exercices pour que cela puisse me venir en aide !

    Je ne suis pas naturellement doué en maths, donc je reste très proche de ce que l'on me demande dans les exercices si ça s'en éloigne je me perds. Je te remercie néanmoins

    Je crois donc être dans le bon quand je disais juste au-dessus (c'est ce genre d'explication là que je recherche!) :

    Quand la fonction est croisante on ne touche pas aux signes de l'inégalité.
    Quand, fonction décroissante, on inverse l'inégalité donc par exemple "<" devient ">" ou devient .

    Pour le zéro dans le premier exercice... ça je ne pige toujours pas quand il faut le mettre ou pas, bon ben tant pis pour ça je passe !

    Par contre voici une nouvelle colle :

    Résoudre dans R :
    x.log35 -4

    Mon problème c'est : comment résoudre log35 ? les chiffres ne "fonctionnent" pas bien entre eux! Pour résoudre l inéquation ça va mais je cale sur la résolution du logarithme en question!
    Dernière modification par Joe l indien ; 27/11/2010 à 19h46. Motif: précision

  9. #8
    invite2bc7eda7

    Re : croissance et signe (exposant et logarithme)

    bonjour,

    en repartant de la définission du log en base b...



    bonne soirée

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