exercises sur les suites

[invite69fdbc46]

Bonjour mes amis,
j'ai des exercices sur les suites réeles que je voudrais que vous m'aider:

1)Lim(n!/n^n)=????0 lorsque n--->+
car n!/nⁿ= n!/e^nLnn--->0

2)Soit la fonction: F(x)=2x(1-x) et la suite (U_n)définie par:
U₀ de [0,1] et U_n+1=f(U_n) n>=1
lequel(s) de ces propositions est(sont)juste:
*quelque(je ne connais pas la balise latex pour en visualiser) soit n de((je ne connais pas la balise latex pour en visualiser le symbole appartient) N,U_n de [0,1]
*quelque soit U_n de [0,1],(U_n) est monotone
*Si (U_n) converge vers L alors L est de [0,1]
En calculant le dérivé de f,dressant son tablea de signe je trouve que F est croissante sur [0,1/2] et décroissante sur [1/2,1]---->pas de conclusion sur sa monotonie???

3)Soit la suite X_n=(-1)ⁿ/n n>=1,Alors:
*il existe A de N >0 tq quelque soit n>A X_n=0 ?????
*pour tout >0,il existe N>0 n>=N |X_n|<=???
*pour tout >0,il existe N>0 tq qq n>=N,X_n<=
Pour moi,X_n vérifie le critère spatial des séries alternes donc elle converge,donc la troisième est JUSTE

3) Soit F=(f_n) _{n de N^*} définie sur [0,/2] par F=(-1+cos x)^n,alors lequel(s) de ces propositions est(sont)justes??:
*F converge simplement sur [0,/2]
*La suite (f_n) diverge sur [0,/2]
*Pour tout n>=1 lim f_n(x)=1 x--->(/2)^-
pour moi,par comparaison je trouve (-1+cos x)ⁿ>=(-1)ⁿ2ⁿ or la somme de (-1)ⁿ2ⁿ diverge donc la deuxieme propostion est juste

Merci j'attend vos interprétations

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[NicoEnac]

Bonjour,

1)Lim(n!/n^n)=????0 lorsque n--->+
car n!/nⁿ= n!/e^nLnn--->0

Croissance comparée d'exponentielle et factorielle. Seulement ce résultat n'est pas le bon

2)Soit la fonction: F(x)=2x(1-x) et la suite (U_n)définie par:
U₀ de [0,1] et U_n+1=f(U_n) n>=1
lequel(s) de ces propositions est(sont)juste:
*quelque soit n de N,U_n de [0,1]

Par le tableau de variation de f, regarde l'image de [0,1]. Si c'est [0,1] ou un segment inclut dans [0,1], cela signifie que comme U₀ est dans [0,1], tous les U_n y seront.

3)Soit la suite X_n=(-1)ⁿ/n n>=1,Alors:
*il existe A de N >0 tq quelque soit n>A X_n=0 ?????

admet-il une solution ?

*pour tout >0,il existe N>0 n>=N |X_n|<=???
*pour tout >0,il existe N>0 tq qq n>=N,X_n<=

J'ai du mal avec cette notation à saisir la différence entre la 2 et la 3.

3) Soit F=(f_n) _{n de N^*} définie sur [0,/2] par F=(-1+cos x)^n,alors lequel(s) de ces propositions est(sont)justes??:
*Pour tout n>=1 lim f_n(x)=1 x--->(/2)^-
pour moi,par comparaison je trouve (-1+cos x)ⁿ>=(-1)ⁿ2ⁿ or la somme de (-1)ⁿ2ⁿ diverge donc la deuxieme propostion est juste

Pourquoi parler de "somme" ?

[invite69fdbc46]

Bonsoir,
J'ai les suggestions suivantes:
1)Lim(n!/n)=??
pour moi, j'ai chosit cette méthode
Lim(n!/e^Lnn)=0(n--->+infini)
cette méthode ne marche pas ou non??La limite est-elle juste??

2)J'ai trouvé que f([0,1])=[0,1/2] de [0,1]
et U₀ de [0,1]
peux-je dire QUE U_n de [0,1],je n'ai pas conclu sur la monotonie de (U_n) pouvant m'aider???

3)pour moi je choisit la 3éme réponse car X_n=(-1)ⁿ/n est une série alterné convergente --> quelque soit x>0,il existe N>0 n>=N -->xⁿ<=

4)est ce que f_n converge ou non??
A mon avis,(-1+cos x)ⁿ>=(-1)ⁿ2ⁿ et diverge donc f_ndiverge

Merci bcp

[invite69fdbc46]

Bonsoir
est ce qu'il ya quelq'un qui peut m'aider......vraiment les questions m'ont fatigué.......

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69fdbc46]

Bonsoir
est-cequ'ilya quelq'un qui m'aide.....j'ai trouvé pas mal de diffucultés....merci d'avence...

[invite69fdbc46]

Bonsoir
j'ai besoin d'aide....