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[exo] Fonctions (1ère S)



  1. #1
    neokiller007

    [exo] Fonctions (1ère S)


    ------

    Salut,
    Je bloque sur la résolution et la rédactions de quelques questions sur deux exercices sur les fonctions.

    (J'écris l'énoncé en bleu et les réponses en noir)

    Premier exercice:

    On considère la fonction f telle que:
    f(x)=2x²+8x/x²+4x+5

    On apelle Cf sa représentation graphique dont une partie est donnée par l'écran d'une calculatrice.
    cliquez ici

    1)Vérifiez que:
    x²+4x+5=(x+2)²+1
    En déduire que f est définie sur R.


    x²+4x+5=(x+2)²+1
    <=>x²+4x+5=x²+4+1
    <=>x²-x²+4x=4+1-5
    <=>4x=0
    Et voila, je ne vois pas en quoi ça vérifie que x²+4x+5=(x+2)²+1.
    Je n'arrive pas non plus à en déduire que f est définie sur R car il y a toujours ce satané 4.Ai-je grillé une étape?
    Et pour la rédaction je ne vois pas ce que je pourrais dire...


    2)Il semble que f présente un minimum m.
    a)Tracer à l'écran la courbe d'equation y=f(x)-m
    Cela confirme-t-il la conjecture émise?


    Mais quel est la valeur de m????
    Je pourrais la tracer cette courbe si seulement je savais la valeur de m!


    b)Montrer que f(x)-m=10(x+2)²/x²+4x+5
    Démontrer que m est un minimum de f sur R.

    Ici aussi je pourrais le faire si seulement je savais la valeur de m...


    3)a)Vérifier que 2-f(x)=10/x²+4x+5

    2-f(x)=10/x²+4x+5
    <=>2-(2x²+8x/x²+4x+5)=10/x²+4x+5
    <=>(x²+4x+5+2/x²+4x+5)-(2x²+8x/x²+4x+5)=10/x²+4x+5
    <=>(x²+4x+5+2/x²+4x+5)-2x²-8x/x²+4x+5=10/x²+4x+5
    <=>x²+4x+5+2-2x²-8x/x²+4x+5=10/x²+4x+5
    <=>-x²-4x+7/x²+4x+5=10/x²+4x+5

    Et me voila encore bloqué, et je n'ai rien vérifier du tous.
    Une erreur dans le calcul?


    b)En déduire que f(x) est majorée par 2 sur R .

    Et bien je peut rien en déduire du tous parce que je nai pas réussir a faire le a)






    Deuxième exercice: (<= et >= représentent respectivement le signe: "inférieur ou égale à" et "supérieur ou égale" à; € représente le signe: "appartient à"; r() veut dire:"racine carré de ()(ex:r(2) veut dire racine carré de 2; || représente le nombre: "PI"; +~ et -~ représentent le signe: "plus l'infini" et "moin l'infini")

    On considére la fonction f définie sur R par:
    .......{-x-4, si x<-3
    f(x)={x+2, si-3<=x<=0 (j'ai mis des point pour pouvoir faire l'accolade)
    .......{(-1/2)x+2, si x >0

    1)Calculer f(-5), f(-3), f(0) et f(4).

    On veut calculer f(-5):
    f(-5)=-(-5)-4
    f(-5)=5-4
    f(-5)=1
    l'image de -5 par f est 1

    On veut calculer f(-3):
    f(-3)=-3+2
    f(-3)=-1
    l'image de -3 par f est -1

    On veut calculer f(0):
    f(0)=0+2
    f(0)=2
    l'image de 0 par f est 2

    On veut calculer f(4):
    f(4)=-1/2*4+2
    f(4)=-4/2+2
    f(4)=-2+2
    f(4)=0
    l'image de 4 par f est 0

    Ca va pour la rédaction?


    2)Déterminer les antécédents de 1 par f

    Je ne sais pas quelle équation prendre.



    3)Construire le tableau des variations de f et sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

    Tableau de variation de f:
    cliquez ici
    Courbe représentative de f:
    cliquez ici


    4)Encadrer f(x):
    a)pour r(2)<x<r(3); b)pour x € [-||;||]

    a)r(2)<x<r(3)
    donc r(2)<f(x)<r(3) car sur ]r(2);r(3)[ la fonction est croissante

    b)Encadrons f(x) pour x € [-||;||]:

    -Plaçons nous sur [-||;-3] f est décroissante sur cet intervale donc f(-||)>=f(x)>=f(-3)
    -0.86>=f(x)>=-1

    -Plaçons nous maintenant sur [-3;0] f est croissante sur cet intervale donc
    f(-3)<=f(x)<=f(0)
    -1<=f(x)<=2

    Plaçons nous finalement sur [0;||] f est décroissante sur cet intervale donc:
    f(0)>=f(x)>=f(||)
    2>=f(x)>=0.43

    On peut donc dire de tous ceci que f(x) € [-1;2]

    b)Démonter que si f est une fonction impaire et croissante sur l'intervalle [0;+~[, alors f est croissante sur ]-~;0].

    Ben la je vois pas du tous parce que ma courbe sur [0;+~[ est décroissante et non croissante comme le dit l'énoncé.
    Et puis sur ]-~;0] elle est décroissante puis croissante.
    Ma courbe est-elle fausse????

    Merci de m'aider

    a++

    -----

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  3. #2
    robert et ses amis

    Re : Aide pour 2 exercices sur les fonctions (1er S)

    x²+4x+5=(x+2)²+1
    <=>x²+4x+5=x²+4+1
    ça c'est faux, revoit tes identités remarquables

  4. #3
    robert et ses amis

    Re : Aide pour 2 exercices sur les fonctions (1er S)

    est tu sûr d'avoir bien recopier ta fonction?
    On considère la fonction f telle que:
    f(x)=2x²+8x/x²+4x+5
    cette fonction n'est pas définie en 0 et ne correspond pas à la courbe que montre ta calculette non plus d'ailleurs...

  5. #4
    GuYem

    Re : Aide pour 2 exercices sur les fonctions (1er S)

    Robert (et tes amis) vous chipotez Il y a une parenthèses qui manque, tout est au dénominateur.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  6. #5
    robert et ses amis

    Re : Aide pour 2 exercices sur les fonctions (1er S)

    ok, je crois que j'ai compris :
    on lit
    alors que ta fonction est :

    essaye de faire attention aux parenthèses, ça peut aider à comprendre...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    robert et ses amis

    Re : Aide pour 2 exercices sur les fonctions (1er S)

    à la question 2), on te demande de "voir" la valeur m, tu prouves seulement ensuite que c'est bien un minimum...

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  10. #7
    robert et ses amis

    Re : Aide pour 2 exercices sur les fonctions (1er S)

    désolé, mais là encore il y a une erreur
    2-(2x²+8x/x²+4x+5)=10/x²+4x+5
    <=>(x²+4x+5+2/x²+4x+5)-(2x²+8x/x²+4x+5)=10/x²+4x+5

  11. #8
    robert et ses amis

    Re : Aide pour 2 exercices sur les fonctions (1er S)

    pour le 2ème exo, ce que tu as fait tient la route.

    pour le 2), je te dirais prend les toutes! et regarde si tu y trouves une solution (attention à l'ensemble où doit se trouver x...)

    pour le 4)b), il s'agit d'une fonction quelconque, rien à voir donc avec ta fonction du début. C'est vrai que c'est bizarre de mettre une question comme ça ici...

  12. #9
    neokiller007

    Re : Aide pour 2 exercices sur les fonctions (1er S)

    Oui excusez moi j'ai effectivement oubliés les parenthèses.
    Je rectifie ça de suite dans ce message:
    On considère la fonction f telle que:
    f(x)=(2x²+8x)/(x²+4x+5)

    3)a)Vérifier que 2-f(x)=10/x²+4x+5

    2-f(x)=(10)/(x²+4x+5)
    <=>2-((2x²+8x)/(x²+4x+5))=(10)/(x²+4x+5)
    <=>(x²+4x+5+2)/(x²+4x+5)-((2x²+8x)/(x²+4x+5))=(10)/(x²+4x+5)
    <=>(x²+4x+5+2)/(x²+4x+5)(-2x²-8x)/(x²+4x+5)=(10)/(x²+4x+5)
    <=>(x²+4x+5+2-2x²-8x)/(x²+4x+5)=(10)/(x²+4x+5)
    <=>(-x²-4x+7)/(x²+4x+5)=(10)/(x²+4x+5)

    voila

  13. #10
    neokiller007

    Re : Aide pour 2 exercices sur les fonctions (1er S)

    J'ai refait le 1)

    1)Vérifiez que:
    x²+4x+5=(x+2)²+1
    En déduire que f est définie sur R.


    x²+4x+5=(x+2)²+1
    <=>x²+4x+5=x²+4x+4+1
    <=>x²-x²+4x-4x=5-5
    <=>0=0

    Mais j'arrive à déduire que f est défini sur R

  14. #11
    neokiller007

    Re : Aide pour 2 exercices sur les fonctions (1er S)

    J'ai aussi refait le 2) de l'exercice 2:


    2)Déterminer les antécédents de 1 par f

    Pour y=1, on a les équations: -x-4=1, x+2=1, -1/2x+2=1
    -x-4=1
    <=>x=3

    x+2=1
    <=>x=-1

    -1/2x+2=1
    <=>-1/2x=-1
    <=>x=-1*(-1/2)
    <=>x=1

    Les antécédents de 1 par f sont: 3;-1 et 1

    C'est normal que pour les trois équations je trouve un antécédent?

    ps: Dommage que ne maitrise pas Latex ça aurais été beaucoup plus facile à comprendre

  15. #12
    neokiller007

    Re : Aide pour 2 exercices sur les fonctions (1er S)

    Citation Envoyé par robert et ses amis
    à la question 2), on te demande de "voir" la valeur m, tu prouves seulement ensuite que c'est bien un minimum...
    J'ai pas compris, tu veut que je "lise" la valeur de m sur l'écran de la calculatrice qu'ils donnent?
    C'est vraiment pas précit même si sur le livre ou il y a l'exercice il y a des points sur le graphique qui représentent les lignes.
    Admetons, alors je lis m=-3.

    Donc sur ma calculatrice j'entre la fonction (2x²+8x)/(x²+4x+5)-3
    Je remarque juste que la figure a fait une translation de -3 par rapport à l'axe des y.

    Mais je ne vois pas en quoi ça confirme "il semble que f présente un minimum en m"

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  17. #13
    neokiller007

    Re : Aide pour 2 exercices sur les fonctions (1er S)

    S'il vous plaît, quelqu'un peut m'aider?

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