Problème de dérivé ( Term S )

[invite227b4d79]

Bonjour,

Alors voilà la question :

Verifiez que pour tout réel x>0

f'(x)=g(x)/x²

Données :

g(x)=( 2x²/x²+1)-ln(1+x²)


f(x)=(ln(1+x²))/x
ou
f(x)=((2ln x)/x)+(1/x)(ln(1+1/x²))


J'ai essayé ça ne marche pas, j'ai vérifié 3 fois, je doit faire une erreur de calcul je sais pas.

Si quelqu'un pouvais m'aider ce serais sympa
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[Jeanpaul]

D'abord, pourquoi 2 expressions de f(x) ? Elles ne sont pas équivalentes.
Ensuite, la dérivée de Ln(1+x²)/x vaut bien 2/(1+x²) - Ln(1+x²)/x² et ça colle avec g(x)

[NicoEnac]

Bonjour,

f(x)=(ln(1+x²))/x
ou
f(x)=((2ln x)/x)+(1/x)(ln(1+1/x²))

Premièrement, ce sont les deux mêmes fonctions (normal vu la question) :
(on met tout sous le même dénominateur
(on utilise le fait que a.ln(x) = ln(x^a) )
(on utilise le fait que ln(a.b) = ln(a) + ln(b) )


En ce qui concerne la dérivation, il te suffit d'appliquer les formules ultra connues de dérivation :




EDIT : grillé par JeanPaul même si je ne suis pas d'accord avec le fait que les 2 expressions de f soient différentes.

[invite227b4d79]

Ensuite, la dérivée de Ln(1+x²)/x vaut bien 2/(1+x²) - Ln(1+x²)/x² et ça colle avec g(x)

Je voit pas comment puisque la dérivé de ln(u) c'est u'/u, donc automatiquement ça suprime les ln

J'ai essayé avec les formules de dérivations nico, mais merci quand même

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

EDIT : grillé par JeanPaul même si je ne suis pas d'accord avec le fait que les 2 expressions de f soient différentes.

Tu as raison, j'avais mal lu, il faut dire que l'écriture est un peu tordue et n'apporte pas grand'chose pour le calcul de la dérivée.

[Jeanpaul]

Je voit pas comment puisque la dérivé de ln(u) c'est u'/u, donc automatiquement ça suprime les ln

J'ai essayé avec les formules de dérivations nico, mais merci quand même

Ca supprime le Ln une fois mais quand on dérive 1/x, le Ln reste, c'est la formule de la dérivée de u/v qui vaut u'/v - uv'/v²

[invite227b4d79]

La dérivé de 1/x, c'est -1/x²

[Jeanpaul]

La dérivé de 1/x, c'est -1/x²

et celle de 1/v, c'est - v'/v², pas le moindre doute là-dessus.

[NicoEnac]

Tu as raison, j'avais mal lu, il faut dire que l'écriture est un peu tordue et n'apporte pas grand'chose pour le calcul de la dérivée.

J'avais moi-même lu la première fois ln(1+x²) au lieu de ln(1+1/x²) ce qui m'avait conduit à la même conclusion que vous.