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Problème de dérivé ( Term S )



  1. #1
    DiaboloMenthe

    Unhappy Problème de dérivé ( Term S )


    ------

    Bonjour,

    Alors voilà la question :

    Verifiez que pour tout réel x>0

    f'(x)=g(x)/x²

    Données :

    g(x)=( 2x²/x²+1)-ln(1+x²)


    f(x)=(ln(1+x²))/x
    ou
    f(x)=((2ln x)/x)+(1/x)(ln(1+1/x²))


    J'ai essayé ça ne marche pas, j'ai vérifié 3 fois, je doit faire une erreur de calcul je sais pas.

    Si quelqu'un pouvais m'aider ce serais sympa

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Problème de dérivé ( Term S )

    D'abord, pourquoi 2 expressions de f(x) ? Elles ne sont pas équivalentes.
    Ensuite, la dérivée de Ln(1+x²)/x vaut bien 2/(1+x²) - Ln(1+x²)/x² et ça colle avec g(x)

  4. #3
    NicoEnac

    Re : Problème de dérivé ( Term S )

    Bonjour,
    Citation Envoyé par DiaboloMenthe Voir le message
    f(x)=(ln(1+x²))/x
    ou
    f(x)=((2ln x)/x)+(1/x)(ln(1+1/x²))
    Premièrement, ce sont les deux mêmes fonctions (normal vu la question) :
    (on met tout sous le même dénominateur
    (on utilise le fait que a.ln(x) = ln(xa) )
    (on utilise le fait que ln(a.b) = ln(a) + ln(b) )


    En ce qui concerne la dérivation, il te suffit d'appliquer les formules ultra connues de dérivation :




    EDIT : grillé par JeanPaul même si je ne suis pas d'accord avec le fait que les 2 expressions de f soient différentes.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  5. #4
    DiaboloMenthe

    Re : Problème de dérivé ( Term S )

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Ensuite, la dérivée de Ln(1+x²)/x vaut bien 2/(1+x²) - Ln(1+x²)/x² et ça colle avec g(x)
    Je voit pas comment puisque la dérivé de ln(u) c'est u'/u, donc automatiquement ça suprime les ln

    J'ai essayé avec les formules de dérivations nico, mais merci quand même

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jeanpaul

    Re : Problème de dérivé ( Term S )

    Citation Envoyé par NicoEnac Voir le message
    EDIT : grillé par JeanPaul même si je ne suis pas d'accord avec le fait que les 2 expressions de f soient différentes.
    Tu as raison, j'avais mal lu, il faut dire que l'écriture est un peu tordue et n'apporte pas grand'chose pour le calcul de la dérivée.

  8. #6
    Jeanpaul

    Re : Problème de dérivé ( Term S )

    Citation Envoyé par DiaboloMenthe Voir le message
    Je voit pas comment puisque la dérivé de ln(u) c'est u'/u, donc automatiquement ça suprime les ln

    J'ai essayé avec les formules de dérivations nico, mais merci quand même
    Ca supprime le Ln une fois mais quand on dérive 1/x, le Ln reste, c'est la formule de la dérivée de u/v qui vaut u'/v - uv'/v²

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  10. #7
    DiaboloMenthe

    Re : Problème de dérivé ( Term S )

    La dérivé de 1/x, c'est -1/x²

  11. #8
    Jeanpaul

    Re : Problème de dérivé ( Term S )

    Citation Envoyé par DiaboloMenthe Voir le message
    La dérivé de 1/x, c'est -1/x²
    et celle de 1/v, c'est - v'/v², pas le moindre doute là-dessus.

  12. #9
    NicoEnac

    Re : Problème de dérivé ( Term S )

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Tu as raison, j'avais mal lu, il faut dire que l'écriture est un peu tordue et n'apporte pas grand'chose pour le calcul de la dérivée.
    J'avais moi-même lu la première fois ln(1+x²) au lieu de ln(1+1/x²) ce qui m'avait conduit à la même conclusion que vous.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

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