exercice 1
A chaque valeur du réel m, on associe l'équation (Em) : x² + (m-1)x - m(2m+1) = 0
1/ Résoudre l'équation (Em) dans chacun des cas suivants a) m = 0 ; b) m = 1 ; c) m = 5.
2/ Existe-t-il des valeurs de m pour lesquelles 4 soit solution de l'équation (Em) ?
exercice 2
ABCD est un rectangle de côtés x et 2x (x>0)
Les points M,N,P et O appartiennent respectivement aux côtés [AB] , [BC] , [DC] et [AD].
De plus, AM = BN = CP = DQ.
Déterminer la position du point M sur [AB] pour que l'aire du quadrilatère MNPQ soit minimale.
Vous détaillerez précisément et soigneusement votre raisonnement.
exercice 3
Dans un plan muni d'un repère (O, i , j), on considère le spoints : A(-4;3) , B(2;0) et C(3;8)
1/ Soit D le point défini par la relation vectorielle : 3DC + DA = DB
a) Calculer les coordonnées de D.
b) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? (justifier)
c) Déterminer l'équation réduite des droites (AD) et (BC)
d) Déterminer les coordonnées du point d'intersection K des droites (AD) et (BC).
2/Soit I milieu de [AC]. Soit G l'image du point I par l'homothétie de centre B et de rapport 2/3.
a) Que représente le point G pour le triangle ABC ?
b) Calculer les coordonnées de G.
c)Prouver que GA+GB+GC=0 (tout en vecteur)
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