DM 1ere S

[inviteb89982b1]

exercice 1

A chaque valeur du réel m, on associe l'équation (Em) : x² + (m-1)x - m(2m+1) = 0

1/ Résoudre l'équation (Em) dans chacun des cas suivants a) m = 0 ; b) m = 1 ; c) m = 5.

2/ Existe-t-il des valeurs de m pour lesquelles 4 soit solution de l'équation (Em) ?


exercice 2

ABCD est un rectangle de côtés x et 2x (x>0)
Les points M,N,P et O appartiennent respectivement aux côtés [AB] , [BC] , [DC] et [AD].
De plus, AM = BN = CP = DQ.
Déterminer la position du point M sur [AB] pour que l'aire du quadrilatère MNPQ soit minimale.
Vous détaillerez précisément et soigneusement votre raisonnement.

exercice 3

Dans un plan muni d'un repère (O, i , j), on considère le spoints : A(-4;3) , B(2;0) et C(3;8)

1/ Soit D le point défini par la relation vectorielle : 3DC + DA = DB

a) Calculer les coordonnées de D.
b) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? (justifier)
c) Déterminer l'équation réduite des droites (AD) et (BC)
d) Déterminer les coordonnées du point d'intersection K des droites (AD) et (BC).

2/Soit I milieu de [AC]. Soit G l'image du point I par l'homothétie de centre B et de rapport 2/3.

a) Que représente le point G pour le triangle ABC ?
b) Calculer les coordonnées de G.
c)Prouver que GA+GB+GC=0 (tout en vecteur)
-----

[inviteb89982b1]

Bonjour , voici l'intitulé du Dm que j'ai a rendre à la rentrée et pour être honnête je pars au ski dans 4 jours et je me suis pris trop tard pour mes devoirs sachant que noël approche ... et bref' j'aurais juste besoin d'un peu d'aide surtout pour l'exercice 1 et 2. J'aimerais vraiment qu'on me donne des pistes sur ce qui vaut faire. Merci d'avance

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Il ne faut pas 4 jours pour faire ce DM (normalement ) mais il serait bien que tu montres une ébauche de ton "futur" travail, non ?

Allez quelques pistes :
Ex 1.
1. Il suffit de faire ce qui est demandé : en remplaçant m par 0, tu obtiens l'équation (E0) que tu peux résoudre avec le discriminant ("Delta").
Tu fais la même chose pour m=1
Puis pour m=5.
2. Remplace x par 4 puis résous en m...

Ex.2 :
Fais un dessin.
Exprime la surface du quadrilatère formé en considérant l'aire du rectangle à laquelle tu ôtes les aires des trois "petits" triangles rectangle formés.
Tu obtiens une équation du second degré en x pour l'aire dont la valeur minimale doit être pour un discriminant nul (je te laisse chercher le pourquoi... en supposant que je ne me trompe pas )

La suite, on verra plus tard (en ce qui me concerne)

Duke.

[inviteb89982b1]

Bonjour et deja merci d'etre venu m'aider

donc exercice 1

x² + (m-1)x - m(2m-1) = 0

a) avec m = 0
x² + ( 0-1)x - 0 (2*0 -1) = 0
x² + (-1x) - 0 = 0
x² - 1x = 0
x² = 1x
x² = x

b) avec m = 1
x² + (1-1)x - 1(2*1-1) = 0
x² + (0)x - 1(2-1) = 0
x² +0 -1 = 0
x² - 1 = 0
x² = 1
x = √1
x = 1

c) avec m = 5
x² + (5-1)x - 5(2*5-1) = 03
x² + 4x -5(10-1) = 0
x² +4x - 45 = 0
x² +4x = 45

donc sa donne sa ... et je vois pas ou il faut utiliser delta

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb89982b1]

à m=0

c'est une fonction polynôme non ? puisqu'il y a x² + (0-1)x - 0(2*0-1) = 0
et ∆ = b² - 4ac mais non je vois pas comment me servir de delta

[inviteb89982b1]

et toujours dans l'exercice 1
2) j'ai sa :
4² + ( m-1)*4 - m(2m-1) = 0
16 + 4m - 4 - m(2m-1) = 0

[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

Dans l'exercice 1, tu as commencé à simplifier les équations, maintenant il faut les résoudre.

1 a) Continue de simplifier l'expression obtenue.
1 b) Là tu as faux: l'équation x²=1 admet deux solutions, pas une.
1 c) Ici tu as un trinôme, à résoudre en appliquant la méthode de résolution des équations d'ordre 2 classique (dicriminant, etc) si tu ne trouves pas de soluution évidente.

2) Continue de développer pour obtenir une équation d'ordre 2 portant sur m, que tu résoudras en cherchant le discriminant, son signe, et les solutions.

Bon courage!

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Sais-tu à quoi sert le calcul du discriminant ?
C'est pour déterminer les racines (= solutions de l'équation du second degré) qui permettent la factorisation quand elle n'est pas évidente.

a) x² - x = 0
x(x-1) = 0
donc S = {... ; ...}

b) et c)
Comme l'a indiqué Plume d'Oeuf.

Pour le 2) développe puis factorise afin de trouver les solutions en m.

Duke.

[inviteb89982b1]

Bonjour.

Sais-tu à quoi sert le calcul du discriminant ?
C'est pour déterminer les racines (= solutions de l'équation du second degré) qui permettent la factorisation quand elle n'est pas évidente.

a) x² - x = 0
x(x-1) = 0
donc S = {... ; ...}

b) et c)
Comme l'a indiqué Plume d'Oeuf.

Pour le 2) développe puis factorise afin de trouver les solutions en m.

Duke.

euh...non je ne sais pas vraiment à quoi sa sert ni quand m'en servir ... donc c'est pour les équations du second degrès

1/
a) x(x-1) = 0
donc S = {0;1} c'est sa ?

b) x² = 1
soit x= √1 soit x= -√1 c'est sa ?

c) euh ... SOS !
x² + 4x - 45 = 0
a=1 b=4 et c -45 c'est sa ?

[inviteb89982b1]

2 )

16 + 4m - 4 - m(2m-1) = 0
16 + 4m - 4 - 2m² - m = 0
-2m² + 3m + 12 = 0

c'est sa ?

[Duke Alchemist]

Re-

1/
a) x(x-1) = 0
donc S = {0;1} c'est sa ?

Non ! C'est ça...

b) x² = 1
soit x= √1 soit x= -√1 c'est sa ?

OK... à ceci près que (en plus de la remarque précédente)

c) euh ... SOS !
x² + 4x - 45 = 0
a=1 b=4 et c -45 c'est sa ?

Si tu ne vois pas la racine "évidente" oui (sans oublier la remarque faite au a.). Tu calcules le discriminant et tu en déduis les racines

16 + 4m - 4 - m(2m-1) = 0
16 + 4m - 4 - 2m² + m = 0
...

ATTENTION au signe (en rouge ici)

Duke.

[inviteb89982b1]

Re-Non ! C'est ça...
OK... à ceci près que (en plus de la remarque précédente)
Si tu ne vois pas la racine "évidente" oui (sans oublier la remarque faite au a.). Tu calcules le discriminant et tu en déduis les racines

ATTENTION au signe (en rouge ici)

Duke.

Re

Euh... j'ai pas tout comprit

Donc
a) S = {0;1} c'est pas sa ? c'est S ={√1; -√1} j'ai pas compri

b) x² = 1
soit x= √1 soit x= -√1 c'est sa on peut dire S = {-1;1} comme √1=1 et -√1= -1 ?

c) et le discriminant c'est b² - 4ac ? donc
∆ = 4² - 4*1*(-45)
= 16 - 4 * (-45)
=16 - (-180)
= 196
et maintenant ? comment en déduire les racines ?

[inviteb89982b1]

donc si je me souvient bien pour le 1) c)

on a a=1 b=4 c -45 et ∆ = 196

Lorsque ∆ > 0 on a deux solutions distinctes :

x1 = -b - √∆/2a

x2 = -b + √∆/2a

ce qui donne ici ;

x1 = -4 - √196/ 2 * 1
= -4 - 14 / 2
= -18 / 2
= -9

x2 = -4 + √196/ 2 * 1
= -4 + 14 / 2
= 10/2
= 5

donc S={-9;5} est-ce bon ?

[inviteb89982b1]

et pour la deuxieme partie de l'exo 1

je suis la
16 + 4m - 4 - m(2m-1) = 0
16 + 4m -4 - 2m² + m = 0
-2m² + 5m +12 = 0
m(-2m + 5) + 12 = 0

que faire après ?

[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

Euh... j'ai pas tout comprit

Si, si, tu as tout compris. Duke essayait entre autres de te faire comprendre que tu faisais une faute d'orthographe en écrivant "c'est sa".

x1 = -4 - √196/ 2 * 1
= -4 - 14 / 2
= -18 / 2
= -9

x2 = -4 + √196/ 2 * 1
= -4 + 14 / 2
= 10/2
= 5

Attention aux règles de priorité de calcul...

[CompositeStructure]

Bonjour coraline.c,

Dans le premier exercice je comprends que Duke Alchemist t'as conseillé de factorisé pour ne pas faire le calcul du discriminent - en effet les solutions se déduisent rapidement de la factorisation.

Tu arrives à l'équation suivante

je suis la
16 + 4m - 4 - m(2m-1) = 0
16 + 4m -4 - 2m² + m = 0
-2m² + 5m +12 = 0

Tu as donc une équation du second degré de la forme ax²+bx+c

Tu peux donc calculer son discriminent comme tu l'as fait auparavant.

∆ = b² - 4ac mais non je vois pas comment me servir de delta

Ensuite les solutions dépendent du signe de ∆

∆ < 0 aucune solution réelle
∆ = 0 une solution double
∆ > 0 deux solutions

Dans le lien ci-dessous tu as de plus amples explications:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Discriminant

Il ne te reste plus qu'à remplacer les lettres par leurs valeurs.
Si tu ne vois pas une factorisation cette méthode marche tout le temps. Et s'il te manque un terme c'est que le coefficient vaut 0 tout simplement.

Cordialement

[Plume d'Oeuf]

et pour la deuxieme partie de l'exo 1

je suis la
16 + 4m - 4 - m(2m-1) = 0
16 + 4m -4 - 2m² + m = 0
-2m² + 5m +12 = 0
m(-2m + 5) + 12 = 0

que faire après ?

Tu peux partir de l'expression: -2m² + 5m + 12 = 0. Discriminant, signe, solutions...


Edit: les structures composites sont de plus en plus rapides (je sais ça ne veut rien dire )

[inviteb89982b1]

Bonjour,

Si, si, tu as tout compris. Duke essayait entre autres de te faire comprendre que tu faisais une faute d'orthographe en écrivant "c'est sa".

Attention aux règles de priorité de calcul...

Ah ! D'accord ! Je suis tellement concentré dans mon DM que je n'ai pas vu où il voulait en venir !
donc récapitulatif
exo 1
1/
a) S = {0,1}
b) S = {-1;1}
c) et la je trouve S = {-9;5} Mais c'est pas cela car j'ai une erreur dans mon calcul ?

2/ arrivé à -2m² + 5m + 12 = 0.

je calcul ∆ = b² - 4ac = 5² - 4*(-2)*12 = 25 - (-96) =121

∆ > 0 on a donc deux solutions

x1 = -b - √∆ / 2a
= - 5 - √121 / 2*(-2)
= -5 - 11 / -4
= -16 / -4
= 4

x2 = -b + √∆ / 2a
= -5 + √121 / 2*(-2)
= -5 +11 / -4
= 6 / -4
= -1.5

S ={ -1.5;4}

comme sa ? c'est bon ?

[inviteb89982b1]

Bonjour coraline.c,

Dans le premier exercice je comprends que Duke Alchemist t'as conseillé de factorisé pour ne pas faire le calcul du discriminent - en effet les solutions se déduisent rapidement de la factorisation.

Tu arrives à l'équation suivante


Tu as donc une équation du second degré de la forme ax²+bx+c

Tu peux donc calculer son discriminent comme tu l'as fait auparavant.



Ensuite les solutions dépendent du signe de ∆

∆ < 0 aucune solution réelle
∆ = 0 une solution double
∆ > 0 deux solutions

Dans le lien ci-dessous tu as de plus amples explications:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Discriminant

Il ne te reste plus qu'à remplacer les lettres par leurs valeurs.
Si tu ne vois pas une factorisation cette méthode marche tout le temps. Et s'il te manque un terme c'est que le coefficient vaut 0 tout simplement.

Cordialement

Merci beaucoup

[inviteb89982b1]

donc si je me souvient bien pour le 1) c)

on a a=1 b=4 c -45 et ∆ = 196

Lorsque ∆ > 0 on a deux solutions distinctes :

x1 = -b - √∆/2a

x2 = -b + √∆/2a

ce qui donne ici ;

x1 = -4 - √196/ 2 * 1
= -4 - 14 / 2
= -18 / 2
= -9

x2 = -4 + √196/ 2 * 1
= -4 + 14 / 2
= 10/2
= 5

donc S={-9;5} est-ce bon ?

AH ! je viens de me rendre compte de erreur ! c'est dans mon calcul de delta n'est ce pas ? il n'est pas égal à 196 mais à -164 et cela change tout donc ! mais du coup il n'y a pas de solution c'est possible ? ici ?

[Plume d'Oeuf]

Non, ton calcul du discriminant était correct, ce sont les solutions qui ne le sont pas.

[inviteb89982b1]

Non, ton calcul du discriminant était correct, ce sont les solutions qui ne le sont pas.

Et bien s'il vous plait dite moi c'est ou j'ai refais les calculs et je reviens toujours aux mêmes résultats ...

et pour le reste tout est bon ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Ah ! D'accord ! Je suis tellement concentré dans mon DM que je n'ai pas vu où il voulait en venir !

Que je suis vilain !

donc récapitulatif
exo 1
1/
a) S = {0,1}
b) S = {-1;1}
c) et la je trouve S = {-9;5} Mais c'est pas cela car j'ai une erreur dans mon calcul ?

Tout cela me paraît correct
Pourquoi les autres ne trouvent-ils pas ces solutions ? Quelque chose m'a échappé ?...
5 est racine évidente et l'autre est égale à -45/(1*5) soit -9, non ?
Peut-être voulaient-ils signaler l'absence de parenthèses au numérateur ?...

2/ arrivé à -2m² + 5m + 12 = 0.

je calcul ∆ = b² - 4ac = 5² - 4*(-2)*12 = 25 - (-96) =121

∆ > 0 on a donc deux solutions

x1 = -b - √∆ / 2a
= - 5 - √121 / 2*(-2)
= -5 - 11 / -4
= -16 / -4
= 4

x2 = -b + √∆ / 2a
= -5 + √121 / 2*(-2)
= -5 +11 / -4
= 6 / -4
= -1.5

S ={ -1.5;4}

comme ça ? c'est bon ?

Cela me va aussi.

Duke.

[inviteb89982b1]

Bonjour.Que je suis vilain !
Tout cela me paraît correct
Pourquoi les autres ne trouvent-ils pas ces solutions ? Quelque chose m'a échappé ?...
5 est racine évidente et l'autre est égale à -45/(1*5) soit -9, non ?
Peut-être voulaient-ils signaler l'absence de parenthèses au numérateur ?...
Cela me va aussi.

Duke.

Oufff ! et bien tout cela me rassure ! Car des calculs j'en ai fait et a chaque fois j'obtenais ceci ! Donc L'EXERCICE 1 EST BOUCLE

[inviteb89982b1]

exercice 2
donc mon prof nous a donner aussi quelques pistes car il a dit que cet exo était assez compliqué donc je sais que je dois obtenir une équation du second degrés avec comme variable AM et non x ! il se peut qu'il est des x dans l'opération mais ils ne seront pas variable ... si mes souvenirs sont bons il a dit aussi de calculer les aires des triangles obtenu sur les cotés du moins quelque chose du genre

voici la figure

[Duke Alchemist]

exercice 2
donc mon prof nous a donner aussi quelques pistes car il a dit que cet exo était assez compliqué donc je sais que je dois obtenir une équation du second degrés avec comme variable AM et non x ! il se peut qu'il est des x dans l'opération mais ils ne seront pas variable ... si mes souvenirs sont bons il a dit aussi de calculer les aires des triangles obtenu sur les cotés du moins quelque chose du genre

C'est à peu de chose près ce que j'avais proposé au message #3...

Ex.2 :
Fais un dessin.
Exprime la surface du quadrilatère formé en considérant l'aire du rectangle à laquelle tu ôtes les aires des trois "petits" triangles rectangle formés.
Tu obtiens une équation du second degré en x pour l'aire dont la valeur minimale doit être pour un discriminant nul (je te laisse chercher le pourquoi... en supposant que je ne me trompe pas )
...

A part, qu'il faut bien sûr oter les aires des quatre "petits" triangles...

[Eurole]

Oufff ! et bien tout cela me rassure ! Car des calculs j'en ai fait et a chaque fois j'obtenais ceci ! Donc L'EXERCICE 1 EST BOUCLE

Bonjour.
Quand on est perdu dans les abstractions de l’algèbre, le graphisme peut évacuer le stress.

Je reviens au message 4, qui disait :
c) avec m = 5
x² + (5-1)x - 5(2*5-1) = 03
x² + 4x -5(10-1) = 0
x² +4x - 45 = 0
x² +4x = 45
d’où
x2 = 45 – 4x
Pour visualiser les racines je trace
- Une parabole x2
- Une droite 45 – 4x

Et ça donne le dessin joint avec les deux racines -9 et +5

[inviteb89982b1]

Bonjour.
Quand on est perdu dans les abstractions de l’algèbre, le graphisme peut évacuer le stress.

Je reviens au message 4, qui disait :
c) avec m = 5
x² + (5-1)x - 5(2*5-1) = 03
x² + 4x -5(10-1) = 0
x² +4x - 45 = 0
x² +4x = 45
d’où
x2 = 45 – 4x
Pour visualiser les racines je trace
- Une parabole x2
- Une droite 45 – 4x

Et ça donne le dessin joint avec les deux racines -9 et +5

Ah oui ! Et de la je vois bien que mes résultats sont correct

[Plume d'Oeuf]

Woups excusez moi, je viens de me rendre compte de ma méprise. Les calculs étaient corrects, désolé.

Bon courage pour la suite, et Joyeux Noyel!

[inviteb89982b1]

Woups excusez moi, je viens de me rendre compte de ma méprise. Les calculs étaient corrects, désolé.

Bon courage pour la suite, et Joyeux Noyel!

D'accord, ce n'est pas grave ! Merci
et joyeux noël tout le monde.