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Exercice sur les vecteurs niveau seconde



  1. #1
    Rinaa

    Exercice sur les vecteurs niveau seconde


    ------

    Bonjour, je tourne en rond depuis 3 jours que un exercice de maths et j'ai besoin d'aide.

    Voici l'exercice :

    ( On rédigera avec soin, clarté et rigueur chaque étape du raisonnement. )
    Soit ABC un triangle quelconque.
    Soit G le centre du cercle circonscrit au triangle.
    Soit H l'orthocentre du triangle ABC (intersection des hauteurs).
    Soit A' le point diamétralement opposé au point A.
    Démontrer l'égalité vecteur BH = vecteur A'C.



    Merci d'avance pour votre aide.

    -----
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  3. #2
    Eurole

    Re : Exercice sur les vecteurs niveau seconde

    Bonjour.
    En attendant la validation de la pièce jointe par un modérateur ...
    - S'agit-il d'un exercice de vecteurs ou de géométrie classique ?
    - En regardant la figure BA'CH, sa nature saute aux yeux, c'est peut-être une piste, non ?



  4. #3
    Minialoe67

    Re : Exercice sur les vecteurs niveau seconde

    Coucou!

    Essaye avec le calcul vectoriel en utilisant la relation de Chasles.
    Moi je trouve BH=BA'+CH+A'C (le tout en vecteur)

    Or comme Eurole l'a dit...
    Citation Envoyé par Eurole Voir le message
    - En regardant la figure BA'CH, sa nature saute aux yeux, c'est peut-être une piste, non ?
    ...BA'CH est un quadrilatère particulier (il faut encore le prouver).

    Une fois ça fait, tu peux dire que BA'+CH = vecteur nul. D'où BH=A'C

  5. #4
    Rinaa

    Re : Exercice sur les vecteurs niveau seconde

    Pour Eurole, je penses que c'est plutôt un exercice sur les vecteurs.

    C'est vrai que j'ai pensé à démontrer que le quadrilatère BA'CH est un parallélogramme (je sais comment le démontrer) mais je sais pas si c'est assez pour montrer que deux vecteurs sont égaux. D'après la propriété pour un parallélogramme, ses côtés opposés sont égaux donc pour dans un exercice classique, les côtés opposés sont de même longueur. Mais là il s'agit de vecteur donc ils peuvent avoir la même norme et la même direction mais peut être pas le même sens alors que si on veut que deux vecteurs sont égaux il faut que les deux vecteurs ont la même norme, même direction et même sens.

    Euh excuses moi, Minialoe67 mais tu peux m'expliquer comment tu as trouver ce calcul : vecteur BH = vecteur BA' + vecteur CH + vecteur A'C ?

    Merci de prendre un peu de temps pour m'aider, Eurole et Minialoe67. (:

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Minialoe67

    Re : Exercice sur les vecteurs niveau seconde

    BH=BA+AH
    =BA+AC+CH
    =BA+AA'+A'C+CH
    =BA'+CH+A'C

    Il faut encore prouver que BA'CH est un parallèlogramme pour que tu puisses dire que BA'+A'C= vecteur nul... (mais je sais pas comment tu pourrais le démontrer que c'est un parallélogramme)

  8. #6
    Eurole

    Re : Exercice sur les vecteurs niveau seconde

    Bonjour.
    La question du jour semble être: qu"est-ce qu'un parallèlogramme ?
    Plusieurs réponses:
    - 4 côtés parallèles
    - 2 côtés parallèles et égaux
    - diagonales se coupant en leurs muilieux
    - ...

    Quand je regarde la figure du message 1, les vecteurs BH et A'C sont parallèlles, ainsi que les vecteurs CH et AB.



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  10. #7
    Minialoe67

    Re : Exercice sur les vecteurs niveau seconde

    Je connais les propriétés du parallélogramme donc d'après la figure on pourrait que c'en est un.

    Mais c'est pas très mathématiques? ou bien? car d'habitude on n'a pas le droit de déduire à partir d'une figure que c'est tel ou tel polygone.

  11. #8
    Eurole

    Re : Exercice sur les vecteurs niveau seconde

    Citation Envoyé par Minialoe67 Voir le message
    Je connais les propriétés du parallélogramme donc d'après la figure on pourrait que c'en est un.
    Mais c'est pas très mathématiques? ou bien? car d'habitude on n'a pas le droit de déduire à partir d'une figure que c'est tel ou tel polygone.
    En effet, j'ai des raisons de dire que les côtés sont parallèles deux à deux.



  12. #9
    DarK MaLaK

    Re : Exercice sur les vecteurs niveau seconde

    Salut, on peut par exemple utiliser deux fois le fait qu'un triangle inscrit dans un cercle avec un diamètre pour côté est rectangle.

  13. #10
    Minialoe67

    Re : Exercice sur les vecteurs niveau seconde

    En effet, ACA' est rectangle en C d'où (AC) perpendiculaire à (A'C)
    (BH) est une hauteur du côté [AC] donc (BH) est perpendiculaire à (AC).
    On peut conclure que [A'C] et [BH] sont parallèles.

    Il faut alors encore montrer que [CH] et [A'B] sont parallèles.
    On sait que (CH) perpendiculaire à (AB)... mais après que faire??

  14. #11
    Eurole

    Re : Exercice sur les vecteurs niveau seconde

    Citation Envoyé par Minialoe67 Voir le message
    En effet, ACA' est rectangle en C d'où (AC) perpendiculaire à (A'C)
    (BH) est une hauteur du côté [AC] donc (BH) est perpendiculaire à (AC).
    On peut conclure que [A'C] et [BH] sont parallèles.

    Il faut alors encore montrer que [CH] et [A'B] sont parallèles.
    On sait que (CH) perpendiculaire à (AB)... mais après que faire??
    C'est le même raisonnement.


  15. #12
    DarK MaLaK

    Re : Exercice sur les vecteurs niveau seconde

    Avec le triangle BAA'.

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  17. #13
    Rinaa

    Re : Exercice sur les vecteurs niveau seconde

    Merci, je sais comment démontrer que le quadrilatère BA'CH est un parallélogramme mais je sais pas si mon prof sera satisfait avec ça car là il s'agit de vecteur.
    Mais il y a rien qui prouve que les côtés opposés ont le même sens?

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