DM sur les vecteurs seconde

[invitec453a19c]

Bonjour,
j'aimerais votre aide pour ce DM.
Merci d'avance pour votre précieuse aide

exercice 1:

Soit A, B et C trois points alignés.
1- construire le point D tel que : AD = 2CA + 3AB
2- a) Exprimer CD en fonction de CA et AB.
b) Demontrer que les points B, C et D sont alignés

Mes reponses:

2- a) CD = 3CA + 3AB
mais je n'arrive pas à le demontrer.

b) je sais qu'il faut utiliser le theoreme sur la colinearité des vecteurs et qu'il faut utiliser CD et CB.

CD = 3AB + 3CA = 3CB
Je n'arrive pas à utiliser CB.

Merci de votre aide
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[invitec053041c]

Pense à la relation de Chasles:
CD=CA+AD (vectoriellement)

[invitec453a19c]

CD = 3CA + 3AB
CA + AD = 3CA + 3AB
AD = 2CA + 3AB

Est-ce que cela est juste.
Merci de ton aide

[invitec053041c]

Huhu, tu arrives à m'embrouiller, il ne faut pas partir de ce que tu veux démontrer pour le montrer, mais je crois que tu as compris.
Tu sais que AD=2CA+3AB
Donx CD=CA+AD
=CA + 2CA + 3 AB (en remplacant AD par ce qu'il y a en haut)
=3 CA + 3 AB

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec453a19c]

ok,
en faite j'ai inversé car je suis parti de CD pour arriver à DA.

2- a) AD = 2CA + 3AB
CA + AD = CA + 2CA + 3AB
Avec la relation de schales:
CD = 3CA + 3AB

b)
je sais qu'il faut utiliser le theoreme sur la colinearité des vecteurs et qu'il faut utiliser CD et CB.

CD = 3AB + 3CA = 3CB
Je n'arrive pas à utiliser CB.

merci de t'interesser à mon probleme

[invitec053041c]

Encore et toujours ce bon vieux Chasles
Tu cherches en gros un réel k tel que CD=k. CB

Tu as:
CD=3CA + 3 AB
CD=3 (CA + AB)
Un ptit coup de Chasles, laisse mijoter à feu doux et tu en déduis que.........

[invitec053041c]

ahhhhhhhhhh, mais en fait j'avais lu vite fait, tu avais trouvé la réponse tout seul
tu as trouvé:
CD=3 CB => n'est-ce pas une condition suffisante de colinéarité????

[invitec453a19c]

CD=3CA + 3 AB
CD=3 (CA + AB)
CD = 3CB

Les vecteurs sont colineaires car CD = 3CB donc les points C, B et D sont alignés

Merci de ton aide.

[invitec053041c]

Pense toujours à Chasles dans ce genre d'exos.

[invitec453a19c]

[IMG][/IMG]

il reste un exercice

[invitec453a19c]

la conjecture que l'on peut emettre est que les droites 5AK) ,(BJ) et (CI) sont concurrantes en un meme point qui est G.

[invitec453a19c]

aidez moi SVP

[invitec453a19c]

2) a- Coordonnés de I:
AI= 2/3 AB AB (0;1)
2/3 AB (0;2/3)

Donc AI(0;2/3)
xi - 0 = 0
yi - 0 = 2/3 donc I(0;2/3)

[invitec453a19c]

coordonnés de J:
AJ = 3/4 AC AC(1;0)
2/3AC (3/4;0)

donc AJ(3/4;0)
xj = 3/4
yj = 0 donc J(3/4;0)

[invitec453a19c]

Coordonnées de K:
BK = 3/5 BC
BC (1;-1) donc BC(3/5 ; -3/5)
BK(3/5 ; -3/5)
xk - 0 = 3/5
yk - 1 = -3/5 yk = -3/5 +1= 2/5
donc K(3/5 ; 2/5)

[invite35452583]

Bonjour,
3 posts précédents : les valeurs numériques sont bonnes mais il y a inversion dans les coordonnées.
I : (2/3;0)
J : (0;3/4)
K : (2/5;3/5)
Pour G, il y a une formule dans le cours.
Pour les deux questions concernant l'alignement, il y a la méthode classique de seconde : calcul des coordonnées de deux vecteurs convenablement choisis puis vérification de l'alignement par une formule du cours.
Ta conjecture est la bonne, au fait.

[invitec453a19c]

G est le milieu de CI

alors G ((xc+xi)/2 ; (yc+yi)/2)
donc G(1/3;1/2)

[invite35452583]

G est le milieu de CI

alors G ((xc+xi)/2 ; (yc+yi)/2)
donc G(1/3;1/2)

Oui....

[invitec453a19c]

pour la b) il faut que j'utilise quels vecteurs pour la colinearité.

[invite35452583]

pour la b) il faut que j'utilise quels vecteurs pour la colinearité.

Je te rappelle juste le théorème :
A, B et C sont alignés si et seulement si sont colinéaires.

[invitec453a19c]

AG ( 1/3 ; 1/2)
AK ( 2/5 ; 3/5)

xy' = 1/3 x 3/5 = 1/5
x'y = 1/2 x 2/5 = 1/5

AG et AK sont colineaires donc A , G et K sont alignés

[invitec453a19c]

En faisant le meme resonnement les points B, G et J sont alignés.

[invitec453a19c]

Je n'arrive pas à demontrer la conjecture emise au 1.

[invitec453a19c]

On sait que les points B, G, J et A, G et K sont alignés et que K est un point des deux droites.
Alors les droites BJ et AK sont concourrantes en K.

[invite35452583]

On sait que les points B, G, J et A, G et K sont alignés et que K est un point des deux droites.
Alors les droites BJ et AK sont concourrantes en K.

Les post précédents OK
Mais il y a eu un coup de fatigue là je crois.

[invitec453a19c]

il ne faut donc pas que je le prouve par calcul

[invite35452583]

il ne faut donc pas que je le prouve par calcul

Ce que tu as prouvé par le calcul est :
1) les points B, G, J sont alignés
2) les points A, G et K sont alignés
Quel est le point d'intersection de (BJ) et de (AK) ?

D'autre part tu sais que G est le milieu de CI, qu'en déduis-tu en terme d'alignement ?

[invite67eb6210]

Bonjour !

J'aimerai moi aussi avoir un peu d'aide pour un exercice de DM sur les vecteurs
Voila l'énoncé :

Soient A,B,C trois points d'un plan
On considère les points D,E et F définis par :

AE= -2AC + 3AB +5BC + CB +2CA
BF= BA + AC +CB +3BC -2AC
AD= 2BC +CA -3BA + 8/3CA +9/4AB

1) Exprimer AE,BF et AD en fonction de AB et AC

Merci d'avance !!

[invite522d9c23]

Bonsoir,

C'est exactement la même chose que dans le reste de la discussion: la relation de Chasles est la base ! Pour ton exercice tu n'as besoin que de Chasles et du fait que .

[invite623142a8]

Alors voilà, on vient juste de voir les vecteurs et j'ai encore du mal avec cette exercice :

Soit ABC, un triangle, P, Q et R les points des segments respectifs [BC], [AC] et [AB], tels que le vecteur BP = 1/3 du vecteur BC, le vecteur CQ = 1/3 du vecteur CA et le vecteur AR = 1/3 du vecteur AB. Les droites (BQ) et (RC) se coupent en I. Soit J le milieu du segment [BI].

a/ Montre que les points A, J et P sont alignés.
b/ On appelle K le point d'intersection des droites (AP) et (CR). Montrer que le point I est le milieu du segment [KC] et K milieu de [AJ].
c/ Montrer que l'aire du triangle IJK est égale au septième de l'aire du triangle ABC.

Si quelqu'un pourrait m'aider ça serait super merci