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DM sur les vecteurs seconde



  1. #1
    POU60

    DM sur les vecteurs seconde


    ------

    Bonjour,
    j'aimerais votre aide pour ce DM.
    Merci d'avance pour votre précieuse aide

    exercice 1:

    Soit A, B et C trois points alignés.
    1- construire le point D tel que : AD = 2CA + 3AB
    2- a) Exprimer CD en fonction de CA et AB.
    b) Demontrer que les points B, C et D sont alignés

    Mes reponses:

    2- a) CD = 3CA + 3AB
    mais je n'arrive pas à le demontrer.

    b) je sais qu'il faut utiliser le theoreme sur la colinearité des vecteurs et qu'il faut utiliser CD et CB.

    CD = 3AB + 3CA = 3CB
    Je n'arrive pas à utiliser CB.

    Merci de votre aide

    -----

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  3. #2
    Ledescat

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    Pense à la relation de Chasles:
    CD=CA+AD (vectoriellement)
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    POU60

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    CD = 3CA + 3AB
    CA + AD = 3CA + 3AB
    AD = 2CA + 3AB

    Est-ce que cela est juste.
    Merci de ton aide

  5. #4
    Ledescat

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    Huhu, tu arrives à m'embrouiller, il ne faut pas partir de ce que tu veux démontrer pour le montrer, mais je crois que tu as compris.
    Tu sais que AD=2CA+3AB
    Donx CD=CA+AD
    =CA + 2CA + 3 AB (en remplacant AD par ce qu'il y a en haut)
    =3 CA + 3 AB
    Cogito ergo sum.

  6. #5
    POU60

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    ok,
    en faite j'ai inversé car je suis parti de CD pour arriver à DA.

    2- a) AD = 2CA + 3AB
    CA + AD = CA + 2CA + 3AB
    Avec la relation de schales:
    CD = 3CA + 3AB

    b)
    je sais qu'il faut utiliser le theoreme sur la colinearité des vecteurs et qu'il faut utiliser CD et CB.

    CD = 3AB + 3CA = 3CB
    Je n'arrive pas à utiliser CB.

    merci de t'interesser à mon probleme

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Ledescat

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    Encore et toujours ce bon vieux Chasles
    Tu cherches en gros un réel k tel que CD=k. CB

    Tu as:
    CD=3CA + 3 AB
    CD=3 (CA + AB)
    Un ptit coup de Chasles, laisse mijoter à feu doux et tu en déduis que.........
    Cogito ergo sum.

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  10. #7
    Ledescat

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    ahhhhhhhhhh, mais en fait j'avais lu vite fait, tu avais trouvé la réponse tout seul
    tu as trouvé:
    CD=3 CB => n'est-ce pas une condition suffisante de colinéarité????
    Cogito ergo sum.

  11. #8
    POU60

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    CD=3CA + 3 AB
    CD=3 (CA + AB)
    CD = 3CB

    Les vecteurs sont colineaires car CD = 3CB donc les points C, B et D sont alignés

    Merci de ton aide.

  12. #9
    Ledescat

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    Pense toujours à Chasles dans ce genre d'exos.
    Cogito ergo sum.

  13. #10
    POU60

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    [IMG][/IMG]

    il reste un exercice

  14. #11
    POU60

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    la conjecture que l'on peut emettre est que les droites 5AK) ,(BJ) et (CI) sont concurrantes en un meme point qui est G.

  15. #12
    POU60

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    aidez moi SVP

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  17. #13
    POU60

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    2) a- Coordonnés de I:
    AI= 2/3 AB AB (0;1)
    2/3 AB (0;2/3)

    Donc AI(0;2/3)
    xi - 0 = 0
    yi - 0 = 2/3 donc I(0;2/3)

  18. #14
    POU60

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    coordonnés de J:
    AJ = 3/4 AC AC(1;0)
    2/3AC (3/4;0)

    donc AJ(3/4;0)
    xj = 3/4
    yj = 0 donc J(3/4;0)

  19. #15
    POU60

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    Coordonnées de K:
    BK = 3/5 BC
    BC (1;-1) donc BC(3/5 ; -3/5)
    BK(3/5 ; -3/5)
    xk - 0 = 3/5
    yk - 1 = -3/5 yk = -3/5 +1= 2/5
    donc K(3/5 ; 2/5)

  20. #16
    homotopie

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    Bonjour,
    3 posts précédents : les valeurs numériques sont bonnes mais il y a inversion dans les coordonnées.
    I : (2/3;0)
    J : (0;3/4)
    K : (2/5;3/5)
    Pour G, il y a une formule dans le cours.
    Pour les deux questions concernant l'alignement, il y a la méthode classique de seconde : calcul des coordonnées de deux vecteurs convenablement choisis puis vérification de l'alignement par une formule du cours.
    Ta conjecture est la bonne, au fait.

  21. #17
    POU60

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    G est le milieu de CI

    alors G ((xc+xi)/2 ; (yc+yi)/2)
    donc G(1/3;1/2)

  22. #18
    homotopie

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    Citation Envoyé par POU60 Voir le message
    G est le milieu de CI

    alors G ((xc+xi)/2 ; (yc+yi)/2)
    donc G(1/3;1/2)
    Oui....

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  24. #19
    POU60

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    pour la b) il faut que j'utilise quels vecteurs pour la colinearité.

  25. #20
    homotopie

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    Citation Envoyé par POU60 Voir le message
    pour la b) il faut que j'utilise quels vecteurs pour la colinearité.
    Je te rappelle juste le théorème :
    A, B et C sont alignés si et seulement si sont colinéaires.

  26. #21
    POU60

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    AG ( 1/3 ; 1/2)
    AK ( 2/5 ; 3/5)

    xy' = 1/3 x 3/5 = 1/5
    x'y = 1/2 x 2/5 = 1/5

    AG et AK sont colineaires donc A , G et K sont alignés

  27. #22
    POU60

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    En faisant le meme resonnement les points B, G et J sont alignés.

  28. #23
    POU60

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    Je n'arrive pas à demontrer la conjecture emise au 1.

  29. #24
    POU60

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    On sait que les points B, G, J et A, G et K sont alignés et que K est un point des deux droites.
    Alors les droites BJ et AK sont concourrantes en K.

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  31. #25
    homotopie

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    Citation Envoyé par POU60 Voir le message
    On sait que les points B, G, J et A, G et K sont alignés et que K est un point des deux droites.
    Alors les droites BJ et AK sont concourrantes en K.
    Les post précédents OK
    Mais il y a eu un coup de fatigue là je crois.

  32. #26
    POU60

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    il ne faut donc pas que je le prouve par calcul

  33. #27
    homotopie

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    Citation Envoyé par POU60 Voir le message
    il ne faut donc pas que je le prouve par calcul
    Ce que tu as prouvé par le calcul est :
    1) les points B, G, J sont alignés
    2) les points A, G et K sont alignés
    Quel est le point d'intersection de (BJ) et de (AK) ?

    D'autre part tu sais que G est le milieu de CI, qu'en déduis-tu en terme d'alignement ?

  34. #28
    zozz

    Talking Re : DM sur les vecteurs seconde

    Bonjour !

    J'aimerai moi aussi avoir un peu d'aide pour un exercice de DM sur les vecteurs
    Voila l'énoncé :

    Soient A,B,C trois points d'un plan
    On considère les points D,E et F définis par :

    AE= -2AC + 3AB +5BC + CB +2CA
    BF= BA + AC +CB +3BC -2AC
    AD= 2BC +CA -3BA + 8/3CA +9/4AB

    1) Exprimer AE,BF et AD en fonction de AB et AC

    Merci d'avance !!

  35. #29
    arborealkey

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    Bonsoir,

    C'est exactement la même chose que dans le reste de la discussion: la relation de Chasles est la base ! Pour ton exercice tu n'as besoin que de Chasles et du fait que .

  36. #30
    kneelbeforeme

    Re : DM sur les vecteurs seconde

    Alors voilà, on vient juste de voir les vecteurs et j'ai encore du mal avec cette exercice :

    Soit ABC, un triangle, P, Q et R les points des segments respectifs [BC], [AC] et [AB], tels que le vecteur BP = 1/3 du vecteur BC, le vecteur CQ = 1/3 du vecteur CA et le vecteur AR = 1/3 du vecteur AB. Les droites (BQ) et (RC) se coupent en I. Soit J le milieu du segment [BI].

    a/ Montre que les points A, J et P sont alignés.
    b/ On appelle K le point d'intersection des droites (AP) et (CR). Montrer que le point I est le milieu du segment [KC] et K milieu de [AJ].
    c/ Montrer que l'aire du triangle IJK est égale au septième de l'aire du triangle ABC.

    Si quelqu'un pourrait m'aider ça serait super merci

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