Demonstration , Barycentre

[invite3d2c5d75]

Salut,
Je bloque sur une démonstration de Barycentre
M est le barycentre du système {(A;a); (B;b)}. Où se situe-t-il M?

en utilisant a.MA+b.MB=vecteur nul
on trouve AM=(b/a+b).AB**** (MA et AM et MB et AB sont des vecteurs)
Si a=0 alors M=B et si b=0 alors M=A

Si a≠0 et b≠0
il faut étudier le signe de b/a+b
J'arrive à prouver que si a et b sont de même signe, M et se situe sur [AB]

Mais, je bloque sur le cas de a et b n'ont pas de même signe
j'arrive a prouver qu'il y a deux cas
si la valeur absolue de a est grande que celle de b
on a deux cas: a plus petit que 0 et b plus grand que 0
-----------------a plus grand que 0 et b plus petit que 0

si la valeur absolue de b est grande que celle de a
on a aussi deux cas: a plus petit que 0 et b plus grand que 0
----------------------a plus grand que 0 et b plus petit que 0

Comment pouvais-je* situer M dans ces cas

Cordialement
(je suis désolé pour les fautes de langues car notre programme est non-français)

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[invitea3eb043e]

Pour les barycentres, une seule formule :
(a+b) OG = a OA + b OB (en vecteurs bien entendu)
On voit déjà que si on multiplie a et b par un nombre k, ça ne change rien, alors on en profite pour imposer des conditions, par exemple (a+b)=1
Et l'origine O est arbitraire. Ici, on trouve malin de prendre O en A.
AG = b AB
Dès lors, ça devient très simple (on suppose A à gauche de B) :
b<0, alors G à gauche de A (a et b de signes opposés, évident car a+b=1)
0<b<1 : G entre A et B (a et b de même signe)
1<b : G à droite de B (a et b aussi de signes opposés)

[invite3d2c5d75]

Merci bien Jeanpaul

Pour la 1ere methode, est-elle outile pour tous les cas où bien seulement pour le cas de a et b ont de même signe?

Cordialement

[invitea3eb043e]

Si a et b ont le même signe, c'est simple, surtout que c'est vrai même si on multiplie a et b par la même quantité.
C'est quand a et b n'ont pas le même signe que ça se corse, parce qu'on ne peut pas simplement dire a>b parce que si on multiplie par -2, ça ne marche plus. D'où l'intérêt de bloquer cette possibilité de multiplier par une même quantité. Ca évite les confusions.
Bien entendu, on peut toujours raisonner sur les valeurs absolues, mais quelle complication !

[A voir en vidéo sur Futura]