Trouver le signe de f(x)....

[invitef1a8ca27]

Bonjour a tous et bonne année,

J'ai un devoir maison de mathématiques et je bloque a une question qui me parait simple...

Alors voila l'intitulé de la question:
On considere la fonction f(x)=3x⁴+8x³-30x²-72x

1)calculer f'(x): cela me donne 12x³+24x²-60x-72
factoriser ensuite:cela me donne 12x(x²+2x-5)-72

2)Etudier le signe de f'(x):alors la je bloque un peu car j'ai bien une fonction carré mais le -72 me pose des problemes..

Alors voila j'aimerais que vous m'aidiez (sans me le faire bien sur) pour la question 2) cela m'aiderai beaucoup pour finir mon DM

En vous remerciant d'avance
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[invitebf26947a]

Haha...il est marrant votre exercice. J'en prend du plaisir à vous aidez.

Il faut deriver f '(x); et vous trouverer ainsi un polynome du second degré, que vous saurez résoudre.
Ainsi, vous trouverez les variations de f'(x); et vous pouvez trouver quand elle change de signe, donc, sa solution.
(moment ou elle decroit et ensuite croit, ou l'inverse).

Ainsi, vous pourez remonter à la fonction f.

Au plaisir de vous revoir.

[inviteb14aa229]

Bonjour Florian,

Pourquoi ne pas avoir aussi factorisé 72, qui, comme les autres valeurs numériques, est un multiple de 12 ?

[inviteb14aa229]

Haha...il est marrant votre exercice. J'en prend du plaisir à vous aidez.

Il faut deriver f '(x); et vous trouverer ainsi un polynome du second degré, que vous saurez résoudre.
Ainsi, vous trouverez les variations de f'(x); et vous pouvez trouver quand elle change de signe, donc, sa solution.
(moment ou elle decroit et ensuite croit, ou l'inverse).

Ainsi, vous pourez remonter à la fonction f.

Au plaisir de vous revoir.

Bien compliqué ! Il y a infiniment plus simple.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebf26947a]

Je t'écoute Palimonde.

[invitef1a8ca27]

Haha...il est marrant votre exercice. J'en prend du plaisir à vous aidez.

Il faut deriver f '(x); et vous trouverer ainsi un polynome du second degré, que vous saurez résoudre.
Ainsi, vous trouverez les variations de f'(x); et vous pouvez trouver quand elle change de signe, donc, sa solution.
(moment ou elle decroit et ensuite croit, ou l'inverse).

Ainsi, vous pourez remonter à la fonction f.

Au plaisir de vous revoir.

En derivant f'(x) cela me donne f''(x)=36x²+48x-60

Par "le resoudre" tu entends trouve le discriminant ou faire f''(x)=0?

Si c'est le discriminant il est élévé (positif) donc avec ses 2 racines mais je voit comment passer a f'(x).
Si tu pouvait m'eclairer un peu plus sa serai sympa

[invitebf26947a]

Oui, c'est ça.

Mais, je crois que c'est un peu compliqué, attends l'avis des autres membres, je vais reflechir, et essaye de trouver une autre solution.

[invitebf26947a]

Effectivement.
On voit que -1 est une solution de f '(x)

[invitebf26947a]

Un polynome du type:
P(x)=ax^3+bx²+cx+d;
si P(a)=0;
alors,
P(x)=(x-a)(Ax²+Bx+C).

Tu developpes et tu compares les coefficients.

[inviteb14aa229]

f'(x) = 12x³+24x²-60x-72
D'abord factoriser par 12
f'(x) = 12(x³+2x²-5x-6)
Signe de x³+2x²-5x-6 ?
Il y a 2 racines évidentes !

[invitebf26947a]

Oui, la 2eme c'est -2.

[inviteb14aa229]

Oui, la 2eme c'est -2.

Pas tout à fait.
Et puis c'est à Florian de chercher un peu.

[invitef1a8ca27]

Merci a vous deux pour ces reponses car cela ma bien aider.

Par contre la deuxieme racine evidente n'est pas si evidente que sa Paminode .

J'ai donc tester plusieurs méthodes telle que la resolution graphique (pas tres réfléchie me direz vous mais bon..).
Je trouve -3;-1;2

Pour verifier mon pere ma proposer un truc du genre en sachant que -1 est racine evidente:
(x+1)(x²+bx+c)
x³+bx²+cx+x²+bx+c

Cela donne un systeme comme:
bx²+x²=2x²
cx+bx=-5x
c=-6

donc b=1 et c=-6

en remplaçant le terme (x²+bx+c) cela donne x²+x-6

Apres on calcule le discriminant Delta = 25
Ce qui donne en racines 4/2 et -3/2 donc 2 et -3

Je croit que cette fois j'ai réussi mon DM et je vous remercie

[inviteb14aa229]

Par contre la deuxieme racine evidente n'est pas si evidente que sa Paminode )

Bonjour,

Pour les racines "évidentes", toujours tester les 5 valeurs : 0, 1, -1, 2, -2.
Ici, 2 était facile à trouver.

Pour verifier mon pere ma proposer un truc du genre en sachant que -1 est racine evidente:
(x+1)(x²+bx+c)
x³+bx²+cx+x²+bx+c

Voilà, c'est effectivement une bonne méthode.
Une autre est la division de polynômes, mais je ne sais pas si elle est encore enseignée : on pose une division comme à l'école primaire, sauf qu'au lieu de simples nombres, le dividende, le diviseur et le quotient sont des polynômes. Donc ici, diviser x³+2x²-5x-6 par x+1.

En tout cas, je suis heureux que tu aies compris le principe, et fini ton devoir.

[invitef1a8ca27]

Merci,
mais j'aurais encore une petite question a laquelle je me serait apparement tromper..
Je doit donner un tableau de variation sur [-4;4] de la fonction f et non f' .
La fonction f n'est ni pair ni impair et j'ai beau chercher dans mon livre je ne trouve pas de reponse concernant sa variation.

Si vous pouviez encore me donner un petit coup de pouce je vous en serait reconnaissant.

Merci encore

[invite26003a38]

Tu fais simplement le tableau de signes de f' et a l'aide du tableau tu fais le tableau de variation de f.
C'est dans ton cours non ?

[invitef1a8ca27]

Je viens de voir qu'en fait il fallait remplacer les valeurs trouver pour f'(x) :-4;-3;-1;2;4 et ainsi trouver les valeurs de f(x) donc la variation de cette fonction.

Et xixis92 je suis désolé mais ce n'était pas dans mon cours

[invite26003a38]

Surprenant ca !
Tu n'as pas appris que lorsque f' est positive sur un intervalle alors f est croissante et inversement ?
Peut etre n'en es tu qu'au debut du cours...