ricochets

[invite61a47ef5]

Bonjour j'ai un probleme avec la derniere question et je sais pas si ce serait possible d'avoir un peu d'aide,et je pense que le reste est bon,enfin j'espere...Merci d'avane

Un enfant s'amuse à faire des ricochets en lançant des cailloux dans l'eau d'une rivière .
On estime qu'il lance à 2,43m et que celui-ci rebondit aux deux tiers de cette distance.Ensuite,chaque rebond représente les deux tiers du rebond précédent.
On appelle dn la longueur en mètres du n ième rebond (avec d0=2,43).

1)Calculer d1,d2,d3.
d1=2/3*d0=2/3*2.43=1,62
d2=2/3*d1=2/3*1.62=1,08
d3=2/3*d2=2/3*1.08=0,72

2)Exprimer dn+1 en fonction de dn.Quelle est la nature de la suite (dn)?Sa raison.

Puisque chaque rebond représente les deux tiers du rebond précédent,on a :
dn+1=(2/3)dn

C'est la définition par récurrence d'une suite géométrique : on multiplie chaque à chaque terme par une constante pour obtenir le terme suivant.

La suite (dn) est donc une suite géométrique de raison 2/3.

3)Calculer la longueur du 10ème rebond(on donnera la valeur exacte et une valeur approchée à 10^-3.


La formule explicite d'une suite géométrique permet d'écrire: dn=d0*2/3^n
Donc:d10=2,43*2/3*10=16,2m soit 0,162cm

4)Quelle distance totale aura parcourue le caillou jusqu'à ce 10ème rebond inclus.
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[invitea7fcfc37]

Pour la question 4, ce sera la somme des longueurs des différents rebonds, donc .. ?

[invite61a47ef5]

D1*(1/3)^10-1/(1/3)-1?

[NicoEnac]

Bonjour,

Avant d'attaquer, la question 4, la 3 n'est pa juste

3)Calculer la longueur du 10ème rebond(on donnera la valeur exacte et une valeur approchée à 10^-3.


La formule explicite d'une suite géométrique permet d'écrire: dn=d0*2/3^n
Donc:d10=2,43*2/3*10=16,2m soit 0,162cm

Pourquoi (2/3) x 10 au lieu de (2/3)^10 ? De plus, 16.2m = 0.162cm ? Vive les conversions ! Le premier ricochet fait 2.43 mètres puis chacun des suivants est multiplié par 2/3 donc chaque ricochet est plus petit que le précédent et plus grand que le suivant. Ca ne te semble pas aberrant que le 10ème soit plus grand que le 1er ? Quant à la conversion qui est une énormité absolue....

4)Quelle distance totale aura parcourue le caillou jusqu'à ce 10ème rebond inclus.

or on sait que d_n est une suite géométrique donc...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite61a47ef5]

3)Calculer la longueur du 10ème rebond(on donnera la valeur exacte et une valeur approchée à 10^-3.


La formule explicite d'une suite géométrique permet d'écrire: dn=d0*2/3^n
Donc:d10=2,43*2/3^10=1,62m soit 162cm.

C'est correct ?

[invite61a47ef5]

non ??????

[NicoEnac]

Que signifie "^" pour vous ? Puissance, non ? Alors que font ?

[invite61a47ef5]

environ 0.042?

[invite61a47ef5]

s'il vous je voudrais juste savoir si c'est correct.

[invite61a47ef5]

et je pense avoir trouver la réponse à la question 4) somme de termes consécutifs=(premier terme)*(raison)^nombre de termes-1/raison-1=(environ)-0.126m?