Problème en math, ( Classe de seconde )

[invitebfd5daf4]

Bonsoir, Je n'arrive ni à trouver la réponse, ni l'explication pour commencer .. J'ai besoin de votre aide, s'il vous plait. Le problème le voici :

Freddy n'a jamais rangé ses DVD qui se trouvent dans un grand carton. Il sait seulement qu'il en possèdeentre 100 et 200 . Il se décide à les disposer sur une étagère. S'il les prend 3 par 3, il en restera 1 dans un carton. S'il les prend 4 par 4, il en restera 3 . S'il les prend 5 par 5, il en restera 2 .

Combien de DVD Freddy peut-il posséder ?

Merci.
Au revoir
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[invitea3eb043e]

Imagine qu'on lui vole quelques CD et que ça lui permette de faire son rangement exactement.
Combien faudrait-il en voler ? Tâtonne un peu.

[invitebfd5daf4]

Hum ça m'aide pas beaucoup .... Pourtant j'essaye d'y rélféchir !

[invite45d6f3e1]

salut je te donne la reponse demain si j'ai le temps ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Hum ça m'aide pas beaucoup .... Pourtant j'essaye d'y rélféchir !

Il s'agit plutôt de tâtonner : que se passe-t-il si on en enlève 1 et qu'on répartit entre les boîtes ? Puis on en enlève 2, etc.. A un moment donné, ça se répartira juste, ce qui permet de calculer le nombre (plusieurs possibilités).

[Eurole]

...Freddy n'a jamais rangé ses DVD qui se trouvent dans un grand carton. Il sait seulement qu'il en possèdeentre 100 et 200 . Il se décide à les disposer sur une étagère. S'il les prend 3 par 3, il en restera 1 dans un carton. S'il les prend 4 par 4, il en restera 3 . S'il les prend 5 par 5, il en restera 2 .
Combien de DVD Freddy peut-il posséder ?

Bonjour.
S'il les prend 5 par 5, il en restera 2, donc leur nombre se termine soit par 2 soit par 7
S'il les prend 4 par 4, il en restera 3, donc leur nombre est impair
Donc le nombre se termine par 7.

Le premier possible est 107, qui ne marche pas avec 3. Il semble y en avoir d'autres possibles.

[invitea3eb043e]

Allez, on va lui dire : il faut en voler 7, alors le reste peut se ranger dans des caisses de 3, de 4 et de 5. Donc, le nombre restant est un multiple, de 3, de 4 et de 5. C'est un multiple de 60 car 3, 4 et 5 sont premiers entre eux.
Alors, comme ça doit tomber entre 100 et 200, ce reste de CD peut être égal à ...
(je te laisse finir).

[invitebfd5daf4]

Merci à vous tous de m'avoir aider !
Je crois c'est 127 et 187 : )
non ?

[invitea3eb043e]

Tout juste ! Facile à vérifier d'ailleurs.

[invitebfd5daf4]

Rebonjour, pourriez-vous m'aider aussi sur ce problème :

Dans un atelier 60 personnes travaillent, des ouvriers et des cadres. Le salaire mensuel moyen est de 1600 euros pour l'ensemble, de 1540 euros pour les ouvriers et de 300 euros de plus pour les cadres .
Combien cet atelier compte-t-il d'ouvriers ? de cadres ?

[Eurole]

Rebonjour, pourriez-vous m'aider aussi sur ce problème :
Dans un atelier 60 personnes travaillent, des ouvriers et des cadres. Le salaire mensuel moyen est de 1600 euros pour l'ensemble, de 1540 euros pour les ouvriers et de 300 euros de plus pour les cadres .
Combien cet atelier compte-t-il d'ouvriers ? de cadres ?

Bonjour.
Une fois n'est pas coutume ...sinon nous allons faire ici tout le cours de seconde.
C'est un signe que le titre est trop grand pour le sujet.
Comment pourrait-on appeler ce nouveau problème ?

Que connaît-on ?
Que cherche-t-on ?

[invitea3eb043e]

Une première approche est d'appeler x le nombre d'ouvriers et y le nombre de cadres. Une première relation entre x et y ?
Ensuite : quel est le salaire mensuel de l'ensemble des x ouvriers ? le salaire mensuel de l'ensemble des y cadres ? le salaire total des employés ?
Ce salaire total peut se calculer de 2 manières : directement et à partir de la moyenne et égaler ces 2 méthodes fournit une seconde équation.

[invitebfd5daf4]

Re-bonsoir, je me retrouve avec (1540x + 1840y) / 60 = 1600 Mais le problème c'est que je n'arrive pas à calculer avec deux inconnus .. Comment pourrais-je calculer qu'avec un seul inconnu ? S'il vous plait

Merci

[invitea3eb043e]

Pourquoi introduire 2 inconnues ? Tu n'as qu'à appeler x le nombre de cadres et 60-x le nombre d'ouvriers.

[invitebfd5daf4]

J'ai un peu de mal à comprendre le - 60 x . Et est-ce que mon calcul est correct ?

[invitea3eb043e]

Ton calcul est juste mais ça ne t'avance pas si tu ne peux l'achever. Il faut utiliser le fait qu'il y a 60 employés, donc tu remplaces y par 60 - x puisque x + y = 60

[invitebfd5daf4]

Bonjour, Ah merci beaucoup, grâce à votre aide j'ai pu trouver qu'il avait 48 ouvriers et donc 12 cadres : )

Merci beaucoup aurevoir