Bonjour,
Mon cerveau doit être en panne car mon problème me senble très simple mais je n'y arrive étrangement pas:
Mque quelque soit a,b dans ]-1,1[,appartient à ]-1,1[.
En posant 1 -
Mais je ne vois toujours pas comment montrer que 1+a²b²-(a²+b²) > 0.
Merci,
Je vois pas pourquoi tu utilises des carrés puisque montrer que 1+ab-(a+b) > 0 aboutirait à la même conclusion.
Tu peux poser x = a une variable appartenant à ]-1;1[ et b une constante entre -1 et 1.
f(x) = 1+xb-x-b
Tu dérives et tu trouves 2 cas (un pour b>0 et l'autre pour b<0) soit f est strictement croissante ou soit f est stric décroissante. Calcule les images aux bornes à chaque fois. Quel résultat intérressant avons-nous ?
Merci,
Par contre quelque soit b, f'(x)<0, (f'(x)=b-1).
Il n'y a pas deux cas à traiter et ça marche très bien en effet en calculant f(-1).
Je ne trouve pas ces 2 cas personnellement.Envoyé par KeM
Avec f(x) = (x + b)/(1+xb), la dérivée de f est du signe de 1-b². Donc ici, toujours positive (puisque b est compris entre -1 et 1) donc la fonction est croissante sur ]-1;1[ atteint ses extremums lorsque x tend vers 0 ou 1, c'est à dire x et 1.
Or comme x est compris entre -1 et 1, f(x) est compris entre -1 et 1.
Correction :
