Division modulo avec grands exposants

[invite4f4ddb82]

Je fais un travail sur le RSA.

Je voulais faire un exemple et j'aurais donc voulu savoir comment faire des divisions modulo avec de grands exposants (ex: 113^7 modulo 187) SVP?
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[invite46e41aed]

Bonjour,
en Terminale spécialité maths on a étudié les congruences et je crois que ton problème se ramène à ça
ainsi on a 113 congru à -74 modulo 187 car 113-(-74) est divisible par 187.
De plus si a congru à b modulo 187 pour suivre ton exemple,
alors a² congrus à b² modulo 187 ainsi
113 congru à -74 modulo 187
donc 113^7 congru à (-74)^7 modulo 187
Cordialement.

[danyvio]

En l'occurrence, l'exemple avancé 113⁷n'est pas "avec un grand exposant". Avec de grands exposants, comme par ex. 113^1312547, la méthode diffère un peu en ce sens qu'on évalue la périodicité des résidus, mais on commence bien comme l'a indiqué Nowotny.