bonjour,
lors d'un exercice on me demande de résoudre l'équation suivante dans les complexes suivant:
Z^2cosx - 2Zcosxsinx + 1 = 0
puis de trouver les modules et les arguments des solutions Z1 et Z2.
Hors je trouve comme solutions
z1 = tanx + i
z2 = tanx - i
je ne suis pas sûr de ces solutions et je ne vois pas comment trouver les arguments et les modules de celles-ci
Merci d'avance
Bonjour,
C'est très bizarre, tu trouves doncEnvoyé par indilunique
, alors que les relations entre coefficients et racines disent que
oups, je me suis trompé , j'avais oublié une puissance dans l'équation.
Z^2(cosx)^2 - 2Zcosxsinx + 1 = 0
C'est mieux comme ça...
Alors
mais à partir de ce résultat, je vois pas comment en déduire l'argument.
Hors pour le module : |tanx + i| = racine_carre(tanx^2-1) ?
Ta solution est un quotient dont le numérateur a pour module évident ..
Donc le module du quotient est ... (sans oublier que le cosinus peut être négatif).
Regarde alors le numérateur, c'est lui qui donne l'argument, essaie de l'écrire cos(u) + i sin(u) en trouvant un u convenable à partir de x.
en solution de module je trouve :
|Z| = |cos x + isinx / cos x| = |cos x + isinx| / |cos x|;
|cos x + isinx| / |cos x| = 1/cos x
Soit U l'argument de Z = a + ib = tan x + i :
or sin U = b / |Z| = 1/1/cos x = cos x;
=> sin U = cos x
=> sin U = sin (pi/2 - x)
=>U = pi/2 - x [2pi]
es que ce raisonnement semble juste ?
Presque : le cosinus peut etre négatif, or un module est toujours positif...
si x est un nombre réel tel que
