Point le plus pret d'un plan :S

[invite027b2ab0]

Bonjour, je sais pas comment on fait pour trouver ca

Quel point du plan x + 2y - 2z = 12 est le plus pres du point (2; 3; 7) ?

Merci
-----

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

le vecteur (1,2,-2) est orthogonal à ton plan. Cherchons à faire translater ton point (2,3,7) vis à vis d'un multiple de ce vecteur a.(1,2,-2) pour qu'il appartienne au plan.

(2+a,3+2a,7-2a) appartient au plan donc :

(2+a)+2.(3+2a)-2.(7-2a)=12 donc 2+a+6+4a-14+4a=12
donc 9a=18 donc a=2

d'où (4,7,3) est du plan et c'est le projeté orthogonal de (2,3,7) sur ce dit plan. Donc celui qui réalise la distance au plan donc à la plus courte distance

[invite027b2ab0]

Merci beaucoup

[invitee4681b70]

Merci beaucoup! Ça résout un problème de mon devoir ou j'ai juste à remplacer les chiffres!! Par le fait même j'ai aussi compris la démarche.

[A voir en vidéo sur Futura]

[RoBeRTo-BeNDeR]

De rien ^^