vrai faux de logarithme

[invitef5c785a0]

bonjour j'ai un vrai faux sur les logarithme mais je n'y arrive pas du tout pouvez vous m'aider svp
voici l'enoncer:
on considere la fonction définie sur [0;+00[ par f(indice: a,b) (x)= ax+b+(lnx)/x et T(indice a,b) sa courbe representative.

1) lim(x-->0) f(indice: a,b) (x)= b.

2) la droite d'équation y=ax+b est une asymptote a la courbe T ( je ne sais pas du tout comment faire ...)

3)il existe une unique courbe t passant par le point A DONT A(1;1)

4) il n'existe pas de T, passant par le point B dont B(1;0) et admettant en B une tangente // (parallele) a la droide y=2x


pouvez vous m'aider svp car je n'y arrive pas du tout a cet exo svp.
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[invitef80e7823]

bonjour
1)> faux car lim (ln(x)/x) = - 00
x-->0
pour les autres réponses il me faut plus de temps
merci

[invitef5c785a0]

merci bcp a oui je comprends pour la 1) car lim b=b et lim ax=ax donc on prend que lim lnx/x =-00 donc lim f(x) =-00 (tout sa sur x-->0) c'est ça ?

[invitef80e7823]

suite
2) La droite d'équation y = ax + b (a étant ici différent de 0) est asymptote oblique à la courbe représentative de la fonction ƒ si
lim [f(x)-( ax+b)]=0
x--->0
cela implique
lim[ax+b + (lnx/x) - (ax+b)]= lim (lnx/x) = 0
x--> +00 x---> + 00
condition vérifié donc y = ax+b est asymptot de T
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6c568dd3]

Pour le 3) il faut voir s'il y a plus d'un point tel f(1)= a +b = 1. Pour le 4) voir si
le coef directeur de la tangente en B peut être égal à 2.

[invitef80e7823]

merci bcp a oui je comprends pour la 1) car lim b=b et lim ax=ax donc on prend que lim lnx/x =-00 donc lim f(x) =-00 (tout sa sur x-->0) c'est ça ?

lim ax = 0
x-->0

[invitef5c785a0]

merci pour vos reponses! ok pour la 1) et 2) j'ai compris
pour la 3) alors il faut que f(1)=1 c'est ça ? or f(1)= a+b alors ??????

4) d'accord pour le coef directeur car ils doivent etre égaux si c'est parallele mais je ne vois pas comment faire

[invite6c568dd3]

Pour le 3) il me semble qu'il y a une infinité de courbe passant par A puisqu'il y a une infinité d'indices a et b tels que a+b=1. Pour le 4) le coef directeur de la tangente passant par B est f'(1).

[invitef80e7823]

bonjour j'ai un vrai faux sur les logarithme mais je n'y arrive pas du tout pouvez vous m'aider svp
voici l'enoncer:
on considere la fonction définie sur [0;+00[ par f(indice: a,b) (x)= ax+b+(lnx)/x et T(indice a,b) sa courbe representative.

1) lim(x-->0) f(indice: a,b) (x)= b.

2) la droite d'équation y=ax+b est une asymptote a la courbe T ( je ne sais pas du tout comment faire ...)

3)il existe une unique courbe t passant par le point A DONT A(1;1)

4) il n'existe pas de T, passant par le point B dont B(1;0) et admettant en B une tangente // (parallele) a la droide y=2x


pouvez vous m'aider svp car je n'y arrive pas du tout a cet exo svp.

3)
pour que la courbe passe par A(1,1) il faut que f (1) = 1
donc a+b + 0 = 1 cela implique que a = -b
donc la courbe t n'est pas unique car a est b ont pas de valeur fixe, la condition a = -b suffise pour que t passe par le point A(1,1)
merci

[invitef80e7823]

3) erreur a+b = 1 implique a = 1-b
4) ??????
merci

[invitef5c785a0]

MERCI jai pas compris c'est a+b=1 mais ça va pas pour a=-b

[invitef80e7823]

Accorde moi du temps car j'essai de vérifier sur un logiciel toute les réponse, et j'ai une connexion très lente excuse moi, ce soir tu aura les reponse (j'éspere c'est pas urgent)
merci

[invitef5c785a0]

merci bcp !!!!! c'est tres gentil de m'aider ! non je ne suis pas au piece c'est déja tres gentil de votre part !

[invitef80e7823]

bonjour j'ai un vrai faux sur les logarithme mais je n'y arrive pas du tout pouvez vous m'aider svp
voici l'enoncer:
on considere la fonction définie sur [0;+00[ par f(indice: a,b) (x)= ax+b+(lnx)/x et T(indice a,b) sa courbe representative.

1) lim(x-->0) f(indice: a,b) (x)= b.

2) la droite d'équation y=ax+b est une asymptote a la courbe T ( je ne sais pas du tout comment faire ...)

3)il existe une unique courbe t passant par le point A DONT A(1;1)

4) il n'existe pas de T, passant par le point B dont B(1;0) et admettant en B une tangente // (parallele) a la droide y=2x


pouvez vous m'aider svp car je n'y arrive pas du tout a cet exo svp.

BONSOIR
voila les réponse
1) Faux car lim ax+b+lnx/x (x-->0) = -00
2) Vrai car:
lim f(x) = + 00 (c'est possible d'avoir l' asymptote )
x--> + 00
puis Lim [f(x)/x] = a +b/x + lnx /x² = a +0+0 =a
x--> +00 x---> +00

puis Lim [f(x) -ax] = ax + b + lnx/x - ax = b
x--> +00 x---> +00
donc y= ax+b est une asymptote de T (au voisinage de la branche allant vers +l'infini)
3) Faux - pour que la courbe passe par le point A(1,1) il faut que f(1) = 1
cela implique: a+b + 0 = 1 donc a = 1-b, donc cette condition permet à a et b d'avoir plusieurs valeurs, donc plusieurs courbe passe par le point B
4) Faux ( la c compliqué)
pour que la condition soit vérifier il faut que la tangente de T au point B soit = 2 (pourquoi 2? parceque la tangente de y = 2x est 2, et deux droite sont // s'elles ont la même tangente)
- En résumé dérivé de f au point B = 2 [df/dx](B) = 2
(df/dx) = a + (1/x²)*[1-lnx] (vérrifier la dérivée de f chez toi)
puis df/dx (x=1) = a =2 ( la dérivé de f au point B = 2 forcement à cause du //)
donc a = 2
-Calcul de b
puisq la courbe T passe par B(1,0) donc f(1) =0
donc a + b = 0 implique b = -a = -2
en fin pour a = 2 et b = -2 la courbe T à une droite tangente au point B(1,0) parallèle à la droite y = 2x
Ton prof est ch***t
J'espere que c claire pour toi
Merci et révise bien tes cours