Barycentres & Milieux

[Alexlemenestrel]

Bonsoir,

Je suis en terminale et on vient de commencer la géométrie, avec d'abord un rappel sur les barycentres et deux exercices. Comme je suis un peu perdu en géométrie, je viens solliciter votre aide ^^"

Voilà l'énoncé, avec en rouge ce que j'ai commencé à faire :

On considère un triangle ABC.
B' est le milieu de [AC]
C' est le milieu de [AB]
D est le barycentre de (A;3) et (B;2)
E est le barycentre de (B;2) et (C;1)
I est le point vérifiant :



1) Montrer que I est le barycentre des points A, B et C affectés de coefficients que l'on précisera.

Donc on a :


D'après la formule définissant G : :



On obtient dans ce cas :




Donc I : bar{(D,5);(C,1)}
Or D : bar{(A,3);(B,2)}
D'où I : bar{(A,3);(B,2);(C,1)}


2) Montrer que I est le barycentre des points B' et C' affectés de coefficients que l'on précisera.

Celle-là je n'ai pas réussi. Je sais que si B' est le milieu de [AC] alors B' : bar{(A,k);(C,k)} et que si C' milieu de [AB] alors C' : bar{(A,k');(B,k')}, mais je n'arrive pas à faire le lien avec I...



3) Montrer que I est le barycentre des points D et C affectés de coefficients que l'on précisera.

Je pense que je peux reprendre ma réponse à la question 1) pour ça, donc I : bar{(D,5);(C,1)} ... J'ai pas dû utiliser la bonne méthode pour le 1) du coup... ^^"



4) Montrer que I est le barycentre des points A et E affectés de coefficients que l'on précisera.

Là aussi je me sert des question précédentes en disant que I : bar{(A,3);(B,2);(C,1)}, or E : bar{(B,2);(C,1)}, donc par association : I : bar{(A,3);(E,3)} (et I milieu de [AE] du coup ?)


5) Que peut-on dire des droites (CD), (AE) et (B'C') ? Le démontrer.

Je pense qu'elles sont concourantes en I, mais pour le démontrer...


Voilà voilà, j'espère que vous pourrez m'apporter un peu d'aide !

Merci d'avance.
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[sr-mb]

j'ai trouvais que cet exercice est un peu compliquée
mais j'ai trouvé quelque dont je n'ai suis sur

D=bar(A.3),(B.2)
=> qlq soit M du plan MD=1/5(3Ma+2MB) (VEcteur)
ON pose M=I
=> ID=1/5(3IA+2IB)
=>5ID=3IA+2IB
On a DI=1/6DC => 5DI=IC (CHasle)
=> alors -IC=3IA+2IB
=3IA+2IB+IC=0
On deduit que I=bar(A.3);(B.2);(C.1)

[haall]

comme B' et C' sont les milieux alors ils vont avoir les mêmes coef.

donc B'=bar(A,3);(C,3)
et C' = bar(A,3)(B,3)

donc I =bar(B',2);(C,2)

je pense

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Pour le 1. je me trompe peut-être mais peut-être faudrait-il passer par la forme vectorielle, non ?
Je dis cela suite à la remarque que tu as faite au 3.

Pour le 2., tu peux passer par l'associativité barycentrique.
I = bar{(A,3);(B,2);(C,1)}
I = bar{(A,1);(C,1);(A,2);(B,2)}
I = bar{(B',...);(C',...)}

4. OK

5. Tu as montré :
- au 2 que I appartient à (B'C')
- au 3 que I appartient à (DC)
- au 4 que I appartient à (AE)
donc il y a une grande chance (probabilité très voisine de 1) que I soit l'intersection de ces droites

Cordialement,
Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Alexlemenestrel]

Bonsoir,

Merci beaucoup à vous trois pour vos réponses claires et sans aucun doute pertinentes ^^
Pour la question 1), la méthode par les vecteurs semble convenir, mais bon c'est quand même laborieux... cet exercice est assez redondant ^^"
Et merci à Duke pour la 5ème question, ça paraissait tellement évident XD