fonction

[mathématique1995]

bonjour à tous,j'aimerais juste vous posez une question à propos des fonctions usuelles.
quand on me donne,par exemple,f(x)=1/x et qu'on me demande de construire un graphique g(x)=f(x-3)+4 à partir de cette fonction usuelle,c'est assez simple puisqu'il qu'il faut tout simplement faire une translation de vecteur 3i et une autre de vecteur 4j.
mais ce qui me pose problème,c'est quand on me donne un graphique qui a été obtenu à partir d'une fonction usuelle et qu'on me demande de trouver son équation...je ne sais pas comment m'y prendre alors si quelqu'un pourrait m'aider,ça m'arrangerait bien.
merci d'avance et bonne soirée à tous.
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[leodark]

Déjà tu reconnais la courbe?
Du genre "Ouai c'est x² decalé de 3 vers la gauche"
Parce que en soit il n'y a pas vraiment de méthode simple pour à partir d'un graphe obtenir la fonction, surtout qu'il y en aura toujours souvent plusieurs de possible.

[deyni]

Bonsoir.

Il faut avoir un cerain "bagage", je vous les donnes:
x²
x^3
ax²+bx+c
racine carré de x
exp(x)
ln(x)
cos(x)
sin(x)
ax
et
x

On essaye d'identifier à quoi ressemble le graph(par rapport aux fonctions du dessus)
En général, on regarde les tangentes horizontales, qui donnent f '(x)=0
L'intersection avec l'axe des abscisses f(x)=0
Fonction croissante f '(x)>0
Fonction décroissante f ' (x)<0

Voilà, ceci est une maière général, mais il y a toujours des cas particulier.

Avez-vous un exemple précis?

J'espère avoir répondu à votre question.

[mathématique1995]

en fait,les seules fonctions usuelles que je connaissent sont:
f(x)=x
f(x)=x^2
f(x)=racine carré de x
f(x)=x^3
f(x)=racine cubique de x
f(x)=valeur absolue de x
f(x)=1/x
admettons qu'on me donne un graphique d'équation f(x)=x^2 et qu'on a fait subir à ce graphique une translation de vecteur 3i et 5 j.dans ce cas l'équation graphique que j'ai est g(x)=f(x-3)+5.
dans ce cas,c'est simple de trouver l'équation,mais quand c'est plus complexe je n'y arrive pas,alors je vous demande tout simplement si il y a un moyen de trouver l'équation d'un graphique qu'on a obtenu à partir d'une fonction usuelle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[leodark]

Je ne comprend pas trop, ils ressemblent à quoi les graphiques que tu as?
Tu ne peux pas appliquer les méthodes de deyni (asymptotes, valeur en 0..)?

[mathématique1995]

est-ce que je pourrais avoir plus d'information à propos de ces méthodes dont vous parlez parce que je ne les connais pas.

[leodark]

Ce ne sont pas des méthodes qui te donneront une réponse à coup sure puisque de toute façon tu dois chercher par "tâtonnement".
Bon dans ton cas sachant que tes graphes sont surement décalés pas des translations, regarder la valeur en 0 ne t'aidera pas forcement.
Mais quand tu regardes tes courbes cela ne te fais penser a rien?

Par exemple, comme le dit deyni, n'y a t il pas une tangente horizontale?
Si il y en a une alors cela ne peut pas être:
f(x)=x
f(x)=racine carré de x
f(x)=racine cubique de x
f(x)=valeur absolue de x
f(x)=1/x
Tu dois donc chercher dans :
f(x)=x^2
f(x)=x^3
Et la il suffit pas exemple de regarder la parité de ta fonction et tu as la réponse.

En gros procède par "intuition" et si cela ne donne rien, par élimination grâce à des critères tels que la parité ou les tangentes.

[mathématique1995]

un exemple,on me demande de trouver l'équation de graphique de cette sorte http://www.google.be/imgres?imgurl=h...w=1024&bih=633

[mathématique1995]

ah oui d'accord merci beaucoup
excusez moi il y avait un truc que je comprenais pas dans ce que vous disiez mais le déclic est venu =)

[deyni]

Bonsoir.

Par ma méthode:

C'est une parabole, donc d'équation:
f(x)=ax²+bx+c
Petit rappel f(x)=a(x-x1)(x-x2)

f(0)=0
f(-4)=0
D'où f(x)=ax(x+4)
f'(x)=ax+4
f'(-2)=0(tangente horizontale)
-2a+4=0 soit a=2

f(x)=2x(x+4).
Soit 2x²+8x

Verification:
f(0)=0
f(-4)=8-8
f'(x)=4x+8
f'(-2)=-8+8=0

Tout est ok.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

@ deyni :
Si c'est en référence à la courbe donnée au message #8, il y a un problème : la parbole étant avec le sommet en haut, a est négatif.
Je dirais même plus que a=-1
Cela se retrouve en précisant la valeur particulière du sommet f(-2) = 4 (valeur que tu ne retrouves pas ici... tu retrouves -4)
De plus, tu as oublié un 2 dans l'expression de f'(x).


Avec la méthode initiale, on trouve que l'équation est y = -(x+2)² + 4.

Cordialement,
Duke.

[deyni]

ok, merci, je vais relire.

[mathématique1995]

est-ce que ma méthode est bonne?:
parabole donc ==>f(x)=x^2(x carré)
on voit qu'elle a subie une symétrie orthogonale d'axe x ==>f(x)=-x^2
elle a subie une translation de vecteur -2i ==>f(x)=-(x+2)^2
elle a subie une translation de vecteur 4j ==>f(x)=-(x+2)^2+4
donc j'obtiens f(x)=-(x+2)^2+4

vérification:
prenons un point quelconque...(-3;3)

3 est-il égale à -(-3+2)^2+4?
3=3
ça me parait bien comme méthode...

[Duke Alchemist]

Re-

Pas de problème à ceci près que je pense que tu voulais dire "symétrie axiale d'axe x", non ? Je ne vois pas en quoi elle est "orthogonale"...

Le plus dur dans cette méthode est de voir si la fonction est "dilatée" ou "écrasée".
Comment vois-tu si tu as affaire à du 2x² ou du x²/2 ?
Ce n'est pas difficile en soi mais saurais-tu le trouver ?

Duke.

EDIT : par orthogonale, veux-tu dire "orthogonale à l'axe de la parabole" ? Si c'est le cas, c'est ok

[mathématique1995]

ah ben en fait on m'a toujours dit qu'une symétrie d'axe x est orthogonale mais je n'ai jamais cherché à comprendre pourquoi...

"écrasé" ou "dilaté"...çà c'est une bonne question à laquelle je n'ai malheureusement pour moi pas de réponse mais je peux affirmé qu'elle est dilatée ou écrasée en regardant le graphique tout simplement
ou bien je fais une sorte d'équation :
sachant que: kf(x)==>on multiplie les ordonné par k
f(kx)==>on divise les abscisses par k
et bien(en continuant l'exemple de la réponse 8 même si il ne s'agit que de translation dans cet exemple)
je prend un point quelconque(-3;3) et je fais deux équations:
3=x.(3+2)^2+4 et je trouve x qui serait le coefficient,et puis j'obtiens une équation et je la vérifie et si ce n'est pas bon je fais l'autre équation
3=(x.3+2)^2+4 et je trouve x qui serait le coefficient,donc j'ai une autre équation que je vérifie et si la précédente n'était pas correcte,alors celle ci devrait l'être et réciproquement.

voila comment je procède pour trouver un coefficient et je trouve ça un peu "bizar"...est-ce correcte??