Dérivation : léger problème

[Uhue]

Bonsoir,

je lutte à trouver le résultat d'une dérivée, la voici :

f(x) = (1/2) x² - x + xe^-x

Montrer que, pour tout nombre réel x, f'(x) = (x-1) (1-e^-x)

J'ai beau faire faire pas mal de brouillons, impossible de retomber dessus. Je dois sûrement passer à côté de quelque chose.

Merci d'avance de votre aide.
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[Jeanpaul]

C'est juste pourtant, car ça fait :
f'(x) = x -1 + exp(-x) - x exp(-x)
qui se regroupe.