petit problème

[invitef8b271d5]

Salut a tous.
Bon voila j'ai un DM a rendre dans lequel il y a l'exercice A page 130 du livre de maths de terminale edition 2006 collection indice. Les premieres questions étaient plutot faciles. Mais bon je bloque sur cette question et celle d'après:
on a une fonction définie par f_k(x)= ln(e^x+kx)-x. k est une sorte d'indice et est strictement positif. la fonction est définie sur 0 (fermé) et plus l'infini. Sur cet intervalle j'ai montré qu'elle est positive majoré par f_k(1).
Il faut que je montre que f_k(x) est inférieure ou égale à k/e (exponentielle de 1). J'ai essayé de monter que f_k(1) est inférieure a k/e et sachant que c'est le maximum alors k/e supérieur au reste de la fonction. Mais bon je tombe dans des calculs assez balèzes. vous auriez pas des indices ?
Ensuite je dois trouver l'equation de la tangente T a C_k en O sachant que C_k est la courbe de la fonction. Voila mon raisonnement: avec les données on peut écrire que l'équation de la tangente est y= ln (1) (je simplifie les calculs) = 0. Le raisonnement est bon ?? Ca me parait un peu bizarre ?
merci de m'aider en me donnant qulques pistes et non pas la solution.
Encore merci.
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[chrisric]

bonjour,
il faut remarquer que x = ln(e^x). Alors on peut écrire fk (x) sous une forme ln(1 + g(x)). La suite devrait aller.
Pour l'équation de la tangente, sa pente est égale à fk' (x). Pour x=0, on obtient f' = k/e !
Bon courage.

[invitef8b271d5]

Merci pour l'aide.
Le truc c'est que j'avais déjà essayé et j'ai bloqué et je bloque toujours. Si on transorme le -x en -ln(e^x) on obtien alors (en simplifiant les calculs):
fk(x)= ln (1 + ke^1/e^x). La fonction g(x) serai ke^1/e^x.
Vraiment je ne comprends pas. Je continue de penser qu'il faut peut-être passer par fk(1) (maximum de la fonction) pour montrer qu'il est inférieur à k/e ce qui entraine que fk(x) inférieure à k/e (ce que l'on cherche). SVP un peu d'aide!!!!!!

[invite67775617]

J'obtiens pour ma part f_k(x)=ln(1+k*x*e^(-x))
f_k(1)=ln(1+k/e)
Tu peux démontrer facilement que pour tout x, ln(1+x)<=x (géométriquement où en étudiant g(x)=ln(1+x) - x)

tu as donc f_k(1)<=k/e

Pour l'équation de la tangente en 0, elle s'écrit y=f'(0)(x - 0)+f(0) puis y=x*f'(0) car f(0)=0
Il ne reste plus qu'à calculer f'(0) et un calcul simple donne f'(0)=k

Donc l'équation s'écrit y=k*x

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite73f9cc2d]

Bonjour,
J'ai un devoir maison à rendre pour lundi de niveau 3iem et je n'est pas compris
Si quelqu'un pourrait m'aider ce serait super sympa.
Le titre de la lecon que nous sommes en train d'étudier se nomme "la propriéte de thalès"
Voila l'exercice:
1.a. Tracer un segment [AB].
b. Sur une droite qui passe par A, reporter plusieurs fois au compas la même longueur choisie au hasard comme ci-dessous.
http://images.imagehotel.net/?a2favg2v8k.jpg.

Soit M' et B' les points déterminés par le deuxième arc et le cinquième arc.

c. Joindre les points B et B'. Construire la parallèle à ( BB') passant par M'. Cette droite coupe la droite ( AB ) en M.

d. Prouver que AM sur AB égale 2 sur 5.

e. Construire à partir de M un point P sur (AB) qui vérifie lui aussi AP sur AB égale 2sur 5.

f. Existe-t-il d'autres points sur ( AB ) qui ont la même propriété que M et P?

2. Sur unenouvelle figure, tracer un segment [EF]. En s'inspirant de la question 1, construire les points M et P de la droite (EF) tels que (EM sur EF) égale (EP sur E)F égale (3 sur 7).


Voilà.
Merci de pouvoir m'aider.


Parisienne95