Fonction dérivée

[invite76cb1794]

Bonjours à tous, j'espère vous pourrez m'aider pour mon problème.
Alors le voila:

On considère la fonction f qui à x appartenant à l'intervalle [0;50] fait correspondre f(x)=2x²-60x+500

a) calculer la dérivée f'(x)

Donc la c'est simple, j'ai trouvé 4x-60

b) Etudier le signe de la dérivée. En déduire que la fonction f admet un minimum; calculer ce minimum.

Pour cette question j'ai mit que la dérivée est annulé si x=0, positif si >15 et négatif si x< 15

Ensuite pour trouvée le minimum j'ai fait
f(0)=2x0²-60x0+500 donc j'ai un minimum de 500, mais sa me parait bizarre, j'aimerais savoir si vous pourriez me venir en aide et m'expliquer un peu les calculs à faire.

Merci de votre compréhension j'espère obtenir des réponses.
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[Jon83]

La dérivée f'(x)=4x-60 ne s'annule pas pour x=0!!!!
Par ailleurs, f(x) atteint un extremum pour les valeurs de x qui annulent la dérivée -> f'(x)=0

[invite989ce21c]

Bonjour,

Pourquoi la dérivée serait annulée si x=O
si x=0
y= 4*0 -60
Et donc y= -60 et non 0 ...

Elle nulle pour x=15
Positive pour x>15
Négative pour x<15

Le minimum à 500 ok

[Jon83]

Bonjour,
Le minimum à 500 ok

C'est faux!!!! f(x) a un extrémum pour x=15 (valeur qui annule la dérivée).... Il va falloir réviser vos cours!!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jon83]

Un petit tracé à la calculatrice peut guider la réflexion!!!

[invite989ce21c]

Autant pour moi,

f(x) coupe l'axe des ordonnées en 500 et effectivement le minimum est en x=15... Soit 50

Réponse un peu rapide, j'ai juste reardé "l'ordonnée à l'origine"

[invite76cb1794]

Oula c'est exact, j'ai juste fait une erreur en recopiant car j'ai bien trouvé que la dérivée s'annule si x=15

Le minimum est donc bien 500 ?
Car d'autres personnes m'affirme que c'est -60

[Jon83]

Le minimum est donc bien 500 ?
Car d'autres personnes m'affirme que c'est -60

Non, je t'ai dit dans mon précédent message que c'était faux.....
Calcule f(15)=.....

[invite76cb1794]

Non, je t'ai dit dans mon précédent message que c'était faux.....
Calcule f(15)=.....

Donc f(15) ferai 50
Et sa serait le minimum de la fonction ?

[Jon83]

Donc f(15) ferai 50
Et sa serait le minimum de la fonction ?

Oui, f(15)=50 ; c'est un extremum puisque la dérivées est nulle pour x=15
Comment savoir si c'est un minimum ou un maximum: relire ton cours!

[invite76cb1794]

Oui, f(15)=50 ; c'est un extremum puisque la dérivées est nulle pour x=15
Comment savoir si c'est un minimum ou un maximum: relire ton cours!

Justement le cours je ne l'est pas entièrement vu que j'ai loupé des heures de cours avant les vacances, mais je commence à comprendre merci bien, donc la 50 serait le minimum.

[Jon83]

Justement le cours je ne l'est pas entièrement vu que j'ai loupé des heures de cours avant les vacances, mais je commence à comprendre merci bien, donc la 50 serait le minimum.

"Justement le cours je ne l'ai pas"....
Il faut regarder le signe de la dérivée:
si f'(x)>0 la fonction f(x) est croissante
si f'(x)=0 la fonction est constante (ou passe par un extrémum)
si f'(x)<0 la fonction est décroissante

On a l'habitude de résumer toutes les informations concernant les variations de x, de f'(x) et de f(x) dans un tableau appelé tableau de variation.
Dans ton cas:

[invite76cb1794]

"Justement le cours je ne l'ai pas"....
Il faut regarder le signe de la dérivée:
si f'(x)>0 la fonction f(x) est croissante
si f'(x)=0 la fonction est constante (ou passe par un extrémum)
si f'(x)<0 la fonction est décroissante

On a l'habitude de résumer toutes les informations concernant les variations de x, de f'(x) et de f(x) dans un tableau appelé tableau de variation.
Dans ton cas:

C'est exactement ce qu'il me demande de faire à la question suivante et j'ai fait le même tableau, tu confirme donc que j'ai juste. Merci beaucoup

[invite76cb1794]

J'ai maintenant une dernière question de l'exercice qui est
Déterminer la quantité d'articles à produire pour que les charges soient inférieur à 2000€ .

[invite9168226d]

Euh... l'énoncé s'il te plaît
Quelles charges?

[invite76cb1794]

Euh... l'énoncé s'il te plaît
Quelles charges?

C'est bon enfaite on m'avait donné le graphique juste avant

La j'ai un autre problème que j'ai du mal à trouver.

Il faut que je vérifie que f(x)=x²+0.25x120²/2x
peut s'écrire f(x)= x/2 + 1800/x