spé maths hyper chiant... j'espère que les bons peuvent m'aider :)

[invite9bee8a5e]

soit n un entier naturel tel que n>6.
On considère tous les nombres a(1),a(2),.....,a(k) inférieurs à n et premiers avec n et on suppose que a(2)-a(1)=a(3)-a(2)=......=a(k)-a(k-1)

note: a(k) c'est un nombre, (k) est juste une indice
et a(2)-a(1)>0
prouver qu'alors n est un nombre premier ou une puissance de 2
-----

[Edelweiss68]

Bonsoir,

Je dirais que vous êtes assez mal parti...

2. La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes. Vous pouvez critiquer les idées, mais pas les personnes.

http://forums.futura-sciences.com/an...sabilites.html

http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html

[invite9bee8a5e]

Bonsoir,

Je dirais que vous êtes assez mal parti...



http://forums.futura-sciences.com/an...sabilites.html

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Excuse moi de ma maladresse mais c'est vrai que je n'ai pas lu ce charte

Neanmoins je ne peux pas éditer mon post donc que devrais je fasse alors?

[Jon83]

que devrais je fasse alors?

1) écrire en bon français pour commencer...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Edelweiss68]

Neanmoins je ne peux pas éditer mon post donc que devrais je fasse alors?

Bonjour,

Pour ceux qui l'auraient oublié, le but premier de ce forum n'est pas d'être un supermarché où chacun vient avec un énoncé et repart avec une solution, mais plutôt d'engager des discussions et débats scientifiques.

En conséquent, je vous rappelle que les demandes d'aide sont tolérées, mais uniquement si les gens qui en font montrent qu'ils ont réfléchi un minimum aux problèmes qu'ils postent et arrivent donc avec une question précise et des explications de ce qu'ils ont déjà fait, là où ils bloquent, ce qu'ils ont essayé, ce qui a échoué, etc...

Les autres participants seront aussi plus enclins à vous répondre si vous faites cet effort que si vous vous contentez de recopier un énoncé...

Tout message qui ne vérifiera pas les critères rappelés ci-dessus sera supprimé sans plus d'explications.

Pour la modération.

Citation du lien que vous n'avez certainement pas lu.

[invite9bee8a5e]

que devrais je faire? bon erreur de frappe, donc au lieu de corriger mes fautes de français pourriez vous m'aider?

[Seirios]

Bonsoir,

Je te mets sur la voie : tu peux écrire , q un nombre impair ; tu peux alors distinguer les cas et .

[invite9bee8a5e]

Bonsoir,

Je te mets sur la voie : tu peux écrire , q un nombre impair ; tu peux alors distinguer les cas et .

ah oui c'est vrai tres bonne idée
Bon ok j'écris ton raisonnement
on traite d'abord le cas que n est un nombre premier dans ce cas n sera premier avec tous les nombres qui sont inférieurs à lui avec a(2)-a(1)=a(3)-a(2)=......=a(k)-a(k-1)
soit n entier naturel et ce n'est pas un nombre premier montrons par absurde que n ne peux pas être de la forme de n=2^p_q avec q un nombre impair
Si p=0
n=q donc n est un nombre impair et n n'est pas premier alors il a au moins un ou plusieurs diviseurs notons les (d1,d2...,dk) avec n supérieur à ses diviseurs. En outre n peux s'écrire sous forme d'un produit de nombre premier.
Pour que la condition de l'enoncé soit verifié supposons que (d1,d2...,dk) sont différents de a(1),a(2),.....,a(k) .
En outre comme p est impair, ses diviseurs sont égalements impaires ou premiers.
soit a1=x = a(2)-a(1)=a(3)-a(2)=......=a(k)-a(k-1)
si x est un nombre pair c'est absurde car on ne peux jamais atteindre n ( nombre pair + nombre pair = nombre pair)
si x est un nombre impair (différent des diviseurs de n) avec n=qx ( q est un entier naturel non nul)

c'est absurde ce raisonnement car il existe forcément un diviseur ( le plus petit par exemple) de n notons le d tel que a'=dk et a' n'est pas premier avec n. (comment le prouver je ne sais pas)

tu pourras me dire mon raisonnement est exacte ou pas pour que je puisse continuer?

[Seirios]

Je pensais à quelque chose de plus simple : on écrit . Si p=0, alors n est premier avec 1, 2 et n-1, or par hypothèse les nombres premiers avec n consécutifs sont séparés par le même écart, donc n est premier avec 1, 2,...,n-1 c'est-à-dire avec tous les entiers plus petits que lui, d'où n est un nombre premier.
Tu peux essayer de faire de même lorsque , il suffit de trouver deux impairs consécutifs premiers avec n (et plus petits que n) pour montrer que nécessairement q=1.

[invite9bee8a5e]

Je pensais à quelque chose de plus simple : on écrit . Si p=0, alors n est premier avec 1, 2 et n-1, or par hypothèse les nombres premiers avec n consécutifs sont séparés par le même écart, donc n est premier avec 1, 2,...,n-1 c'est-à-dire avec tous les entiers plus petits que lui, d'où n est un nombre premier.
Tu peux essayer de faire de même lorsque , il suffit de trouver deux impairs consécutifs premiers avec n (et plus petits que n) pour montrer que nécessairement q=1.

si p= 0, n est impair donc il est premier avec 1,2 et n-1 ok. Mais je trouve ton raisionnement ne tiens car si tu pars de l'hypothèse que les nombres qui sont premiers avec n sont séparés par un écart ce qui ne veut pas dire que n est forcément premier? je vois pas le rapport en outre le premier chiffre n'est pas forcément 1 ou 2 on peut tres bien avoir un 10 ou un 15 car si tu pars du fait que le premier chiffre et 1 ce qui veut dire l'écart vaut 1 (c'est ce que je pense parce que sinon je peux tres bien trouver des contres exemples par exemple 9( qui n'est ni un nombre premier ni un nomvre de puissance 2 et il est supérieur à 6) penons 1, 5, 9 l'écart est bien 4 mais ça ne tiens pas debout. Bon si on est obligé de prendre des chiffres inférieurs à 9 bah je commence par 8,6,4,2 donc ça ne tiens pas debout non plus)
Donc pour moi a1=x=n-(n-1)
Et puis je n'ai toujours pas compris ton raisonnement

[Seirios]

Je vais essayer d'être plus clair : on suppose que n est un nombre impair, alors n est premier avec 1 et 2 (le premier est évident, le deuxième est conséquence de la parité de n) ; de plus, n-1 est premier avec n (conséquence du théorème de Bezout). On a donc nécessairement , et ; or , donc , puis on fait de même pour , et finalement, on trouve que pour tout i, .
Comme sont des nombres premiers avec n, on en déduit que n est premier avec tous les entiers plus petits que lui, donc nécessairement n est un nombre premier : en effet, s'il n'était pas premier, il admettrait un diviseur premier strictement plus petit que lui et il ne serait pas premier avec celui-ci, et donc il ne serait pas premier avec tous les entiers plus petits que lui.

C'est plus clair ?

[invite9bee8a5e]

Je vais essayer d'être plus clair : on suppose que n est un nombre impair, alors n est premier avec 1 et 2 (le premier est évident, le deuxième est conséquence de la parité de n) ; de plus, n-1 est premier avec n (conséquence du théorème de Bezout). On a donc nécessairement , et ; or , donc , puis on fait de même pour , et finalement, on trouve que pour tout i, .
Comme sont des nombres premiers avec n, on en déduit que n est premier avec tous les entiers plus petits que lui, donc nécessairement n est un nombre premier : en effet, s'il n'était pas premier, il admettrait un diviseur premier strictement plus petit que lui et il ne serait pas premier avec celui-ci, et donc il ne serait pas premier avec tous les entiers plus petits que lui.

C'est plus clair ?

Je ne sais pas si tu as bien lu mon post avant
Je t'ai dit que il pourrait , et , voilà donc ton raisonnement est beaucoup trop simple en + ton raisonnement ne marche pas avec les nombres puissances de 2
Alors dans l'enoncé on doit demande de prouver que ceci ne marche qu'avec les nombres premiers ou puissances de 2

[Seirios]

Je ne sais pas si tu as bien lu mon post avant
Je t'ai dit que il pourrait , et

On doit toujours avoir , puisque tout nombre est premier avec 1.

voilà donc ton raisonnement est beaucoup trop simple en + ton raisonnement ne marche pas avec les nombres puissances de 2

J'ai dit plus haut que je distinguais les cas où et (où ), et le raisonnement que j'ai donné correspond au premier cas, mais l'autre cas se traite de la même manière, il suffit de trouver deux impairs consécutifs premiers avec n.

[invite9bee8a5e]

On doit toujours avoir , puisque tout nombre est premier avec 1.

J'ai dit plus haut que je distinguais les cas où et (où ), et le raisonnement que j'ai donné correspond au premier cas, mais l'autre cas se traite de la même manière, il suffit de trouver deux impairs consécutifs premiers avec n.

hmm ), et
et n est un nombre paire. Donc forcément , et on prend premier nombre impair et on prend l'autre nombre impair consécutif notons leur différence x qui est un nombre pair.. Ce qui nous donner , ,
etc et comme q est un nombre impair et , donc forcément on retouvera un nombre qui est un diviseur de n par l'addition de x? Mais comment le prouver

[Seirios]

hmm ), et
et n est un nombre paire. Donc forcément , et on prend premier nombre impair

On a plutôt .

et on prend l'autre nombre impair consécutif

C'est quoi "l'autre" ?

notons leur différence x qui est un nombre pair..

Si les impairs sont consécutifs, on a même x=2.

Ce qui nous donner , , etc

Tu as donc , , etc. donc si tu trouves effectivement deux impairs consécutifs premiers avec n, tu auras montrer que n est premier avec tous les impairs plus petits que lui, et donc n est nécessairement une puissance de deux.
Pour ces deux impairs, je te conseille de regarder si n-1 et n-3 ne conviendraient pas.

[invite9bee8a5e]

Si les impairs sont consécutifs, on a même x=2.

Et si ? ça marcherait aussi non? parce que finalement si x=4;6:8 etcccc
no tombera quand même forcément sur un diviseur de n non?
Par contre je n'ai pas compris ta dernière question
si nour regardons n-3 et n-1 on aura deux nombres impaires dont la différence vaut 2 mais n-3 n'est pas forcément premiers avec n si n a un diviseur 3