Bonjours,
j'ai déjà travaillé sur ce DM,
mais cette dernière partie je la trouve vraiment dur..
Dans un repère orthonormal (O;i;j) µ est la parabole d'équation y=x^2
et A est le point de coordonnée (2;0). Le but de l'exercice est de trouver M sur µ tel que AM soit minimale.
1. Notons x l'abscisse d'un point M de µ. Vérifier que :
AM^2=x^4-x^2-4x+4
2. f est la fonction définie sur R par f(x)=x^4+x^2-4x+4
Justifier que f'(x) est du signe de 2x^3+x-2
3. On note g la fonction définie sur R par: g(x):2x^3+x-2
(a) Étudier les variations de g et dresser son tableau de variation
(b) Démontrer que g(x)=0 admet une unique solution alpha
et que 0<alpha<1
4.(a) Déduire de ce qui précède les variations de f
et dresser son tableau de variation.
(b) Démontrer alors qu'il existe un seul point Mo de µ pour
lequel la distance AM0 est minimale.
(c) Démontrer que la tangente à µ en Mo est
perpendiculaire à la droite (AMo)"
Ce n'est qu'une petite partie de mon DM,
Pour la 1. J'ai vu que l'on pouvait observer une configuration avec Pythagore, et que l'on pouvait ce servir des coordonné .. mais ça reste vague, je trouve aussi..
Ce serai très gentil à vous si vous pouviez m'aider?.. (:
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puis sa norme AM.