bonsoir j'ai un peu de difficulté avec la dernières question de cet énoncé
On rappelle que 2003 est un nombre premier.
1. a. Déterminer deux entiers relatifs u et v tels que : 123u +2003v = 1.
b. En déduire un entier relatif k0 tel que : 123k0 ≡ 1 [2003].
c. Montrer que, pour tout entier relatif x,
123x ≡ 456 [2003] si et seulement si x ≡ 456k0 [2003].
d. Déterminer l'ensemble des entiers relatifs x tels que : 123x ≡ 456 [2003].
e. Montrer qu'il existe un unique entier n tel que :
1 < n < 2002 et 123n ≡ 456 [2003].
2. Soit a un entier tel que : 1 É a É 2002.
a. Déterminer PGCD(a ; 2003). En déduire qu'il existe un entier m tel que : am ≡ 1 [2003].
b. Montrer que, pour tout entier b, il existe un unique entier x tel que :
0 < x < 2002 et ax ≡ b [2003].
merci
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