Math : Produit scalaire

[invite51a6847e]

Bonsoir ,

Je suis en 1ere S, je suis actullement des curs sur le produit scalaier mais un exercice me pose problème car je n'en est jamais fais de ce type : Voici les 2 questions :
Le triangle ABC est isocèle en A avec AB=5 et BC=6. H et K sont les projetés orthogonaux respectifs de A sur (BC) et B sur (AC).

A. Dans un repère :

1) Justifier que ( H; 1/3 HC (vecteur) , 1/4 HA (vecteur) est un repère orthonormé du plan .

Réponse : H est l'origine d'un repèrea car 2 vecteurs, non confondus, issus de H peuvent définir un repère le repère car ces vecteurs sont perpendiculaires.


2) Des coordonnées de A,B et C dans ce repère , déduire AB.AC et BA.BC ( tous , c'est des vecteurs ) .
(voila celle ou je bloque réellement )
Pouvez-vous m'aidez pour ces questions ? Voici la figure :
http://img15.imageshack.us/i/25087770.png/
-----

[Jon83]

Bonjour!
Pour le 1) il faut démontrer que les vecteurs et sont orthogonaux et de même norme

[invite51a6847e]

Bonjour!
Pour le 1) il faut démontrer que les vecteurs et sont orthogonaux et de même norme

HA et HC sont orthogonaux ( Voir figure présenté dans le document que j'ai retranscrie sur imageshack )

Ensuite pour la norme :

La hauteur AH issue de A coupant la droite BC est l'axe de symétrie du triangle isocèle.
Par conséquent :
BH=HC= BC/2 = 6/2 = 3 Donc 1/3 HC = 1

Ensuite pour l'autre on se place dans ABH, on utilise pythagore et j'arrive au même résultat ^^

donc c'est réglé, j'avais effectivement sautez cette étape mais c'est la question 2 qui me bloque en réalité .

[Jon83]

OK, au moins, c'est fait!
Pour le 2) commence par exprimer les coordonnées des points A, B et C...
Ensuite, tu pourras calculer tes valeurs!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51a6847e]

Je l'avais fait également j'ai A(0,1) B(-1,0) et C ( 1,0 )

Ensuite je calcule les coordonnée de AB et de AC :

AB (xb-xa,yb-ya)
AB= (-1,1)
AC : ( 1,-1) c'est ça ?

Donc AB.AC = -1x1+1x-1 = -2 ?

[Jon83]

Tu as fait une erreur dans le calcul des coordonnées de tes points.....
Pense que le systèmes de coordonnées utilisé, les vecteurs de base ont une norme égale à 1 (tu l'as vérifié)!!!!!

[invite51a6847e]

Euh oui pardon donc A(0,4) B(-3,0) et C( 3,0)

AB ( -3,-4) et AC ( 3,-4), nous sommes d'accords ? :P

[invite51a6847e]

Donc : AB.AC = XX'xYY' = -3x3 + -4x-4 = -9+16 = 7

[Jon83]

Oui, c'est mieux!!!

[invite51a6847e]

Ensuite : B( -3,0) A(0,4) et C(3,0)

donc BA ( -3,4) et BC ( 6,0)

donc BA.BC = -3x6+4x0= -18.

[Jon83]

attention: .....

[invite51a6847e]

Erreur d'inatention, j'ai modifié les coordonées des Y maispas d'X
Oui donc non c'est bien ( 3, 4 ) pour AB ce qui est logique car le scalaire finale devait être positif car H est la projection de A sur (BC) ors BH.BC sont de même sens . Logiquement on trouve donc : 18 x)

[invite51a6847e]

J'ai une dernière question , si vous êtes d'accord mais je comprendrais que vous refusiez vu l'aide mémorable que vous m'avez apporter :/

J'aimerez juste savoir , sans repère de quelle manière calculer BAH , peut-on se servir d'Alkashi ? Marche t-il avec un triangle rectangle ?

[Jon83]

J'aimerez juste savoir , sans repère de quelle manière calculer BAH , peut-on se servir d'Alkashi ? Marche t-il avec un triangle rectangle ?

C'est quoi BAH? un angle, une aire,...?

[invite51a6847e]

L4angle BAH pardon , je ne sais pas fait le "chapeau"

[Jon83]

Dans le triangle rectangle BAH, tu peux trouver facilement ou non?

[invite51a6847e]

Oui, ily a la technique classique du triangle rectangle à savoir :

Cos BAH = Adjacent / Hypothénus soit 4/5 ( AB =5 et AH = 4) mais je pense que l'utilisation du scalaire est attendu et pas d'une simple formule basique =/

[Jon83]

Alors, utilise la relation