dm math produit scalaire
bonjour, j'ai un dm de math pour la rentrée et je n'y arrive pas du tout. voici le sujet:
On considère 3 points A,B et C de coordonnées respectives (1;3); (4;0) et (0;-1).
Déterminer les coordonnées du cercle de centre circonscris au triangle ABC.
Voila je n'y arrive pas (a part la figure ^^). Merci beaucoup de votre aide !!
Bonjour!
Il faut tout d'abord se souvenir de ce qu'est le cercle circonscrit, et comment on trace son centre (intersection des trois...).
Ensuite, tu dois sûrement avoir dans ton cours ou dans un exercice une expression de ces trois droites avec des produits scalaires(souvent, un exercice du genre "on cherche l'ensemble des points M tels que...").
En fait, tu n'a besoin de le faire que pour deux des droites. Tu va donc trouver deux équations à deux inconnues...
J'espère que c'est clair, mais je ne veux pas t'en dire trop, sinon ça ne sert plus à rien. Si tu es dans le coin, tu peux répondre étape par étape, comme ça je pourrai t'en dire plus à chaque fois... (genre commence par me dire l'intersection de quoi, et on pourra aller plus loin)...
d'accord j'ai compris.
je cherche donc l'équation de la hauteur issue de A (que je nommerai AM) :
je trouve AM: -4x-y+7=0
je cherche ensuite l'équation de la hauteur issue de B (que je nommerai BN) :
je trouve BN: -x-4y+4=0
je fais ensuite une équation à double inconnue et apres plusieurs calculs je trouve H(centre du cecle circoncrit) (8/5;3/5) est-ce bien ca ?
merci beaucoup de votre aide vous m'avez sauvé la vie !!
Petit soucis!
C'est l'intersection des médiatrices!
Donc la méthode est bonne, mais tu cherches un M tel que MA=MB (médiatrice de [AB]), puis tu recommence avec MA=MC. Si tu avais posé zM=a+ib, tu trouves comme ça tes deux équations à deux inconnues.
Et tu trouves a=17/10 et b=7/10 (de mémoire, donc c'est peut-être l'inverse, je sais plus...)
Heureuse de t'avoir sauvé la vie!
je n'ai pas tout saisis =)
donc le point M represent le centre du cercle circonscrit ?
Oui, le centre du cercle est l'intersection des médiatrices.
Donc tu peux chercher d'abord les points M1, de la médiatrice de [AB]. Donc M1A=M1B, d'où |zA-zM1|=|zB-zM1|. Tu trouves une première équation de la forme 8a-2b=10 (je mets des chiffres au pif!).
Puis tu recommence pour la médiatrice de [AC], dont tu peux appeler les points M2 par exemple.
Tu as donc les équations de tes deux médiatrices.
Le centre étant l'intersection des deux, il vérifie les deux équations. Tu obtient donc un système de deux équations à deux inconnues!
Juste comme ça, tu as fait les complexes? Sinon normal que ça te semble bizarre...
Sans les complexes, c'est la même chose, juste pas écrit pareil. Mais tu as l'air de savoir trouver les équations de droite. Donc tu pourras trouver les deux équations de médiatrices, et tu auras le même système!
Tu peux même (si tu es rapide, sinon c'est pas la peine) chercher l'équation de ta troisième médiatrice et vérifier que le centre du cercle circonscrit est bien sur celle-ci aussi (tu remplace les coordonnées du centre que tu as trouvé dans l'équation de la 3° médiatrice, et ça doit marcher...)
non je n'ai pas encore fais les complexes....
mais notre prof nous a dit d'utiliser le produit scalaire et non pas les complexes ...
Ok, ça marche!
Donc tu peux quand-même trouver tes équations de médiatrices (puisque si M1 (x;y) sont les points de la médiatrice de [AB] et I le milieu de [AB], vecteurAB.vecteurMI=0)!
Et après, la résolution du système est identique...
j'ai essayer la derniere solution mais je ne trouve pas le bon resultat.
j'ai pourtant suivit la demarche que vous m'aviez dite. ??
Alors, vu tes coordonnées, tu peux trouver les coordonnées des centres de tes segments (utiles pour savoir où passe ta médiatrice). Par exemple pour [AB], I (5/2 ; 3/2)
Pour [AC], J (1/2 ; 1)
Ensuite, tes médiatrices étant perpendiculaires aux segments dont elles sont issues (plus facile si tu fais le dessin), et si M (x;y) est un point de la médiatrice à [AB], tes vecteurs AB et MI seront normaux (= perpendiculaires). Donc vecteurAB.vecteurMI=0.
Les coordonnées de AB sont (3;-3) et celles de MI sont (x-5/2;y-3/2)
AB.MI=0 donc 3*(x-5/2)+(-3)*(y-3/2)=0 (formule de cours du produit scalaire)... Comme ça tu arrives à x-y=1.
Tu recommences pareil pour une autre médiatrice, pour avoir une seconde équation à deux inconnues...
Et tu résous ce système...
d'accord je n'avais pas reduit mon équation a x-y=1 mais je l'avais laissé a 3x-3y-3=0.
pour la deuxieme on doit trouvé x+4y=4.5 c'est bien ca ????
merci
ah oui c'est bon j'ai trouve 7/10 et 17/10 après avoir resout le systeme
je vous remercie beaucoup de votre aide et vous m'avez vraiment sauvé le vie
merci !! =)
Pas de quoi!
Bonne continuation!
merciii !! ^^
