produit scalaire

[invite57039a55]

bonjour,
je suis en 1ere S et à la rentrée jai un DS de 2h en P-C.
Je ne comprend pas ce qu'est un produit scalaire dans le chapitre sur le travail d'une force donc si quelqu'un pouvait m'aider ca m'arrangerais bcp .
Merci
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[invite171486f9]

Salut,
pour comprendre cette notion, il faut voir que :
(vecteur u).(vecteur v)=u.v.cos(vecteur u, vecteur v)

en gros, le scalaire est un nombre qui est associé à 2 vecteurs.
Il dépend de la norme de ces 2 vecteurs et de l'angle qu'ils font entre eux.

Je te donne un exemple avec le travail d'une force :
W=(vecteur F).(vecteur AB)
Si un chariot se déplace sur un rail, entre les positions A et B.
Imagine qu'un cable soit tendu à partir du haut de ce chariot.
On appelle F la force de ce cable sur le chariot.
Tu vois que plus le déplacement va être grand, plus la corde va agir longtemps sur le chariot, donc plus le travail de cette force (F scalaire AB) va être important. De plus, si la force F exercée est très importante, on voit également que le travail va être plus important.

Mais ce qui est nouveau avec la notion de scalaire, c'est que l'angle entre F et AB détermine aussi le scalaire W.
Si ton cable est perpendiculaire au déplacement AB, la force ne va ni ralentir le chariot, ni l'accélerer : on dit que F ne travaille pas (le cosinus de l'angle entre F et AB est nul, donc le scalaire W est nul).
Si F va dans le sens de AB, le cos sera positif : la force F aide au déplacement du chariot (scalaire W>0, travail moteur).
Si F va dans le sens contraire de AB, le cos sera négatif : la force F va à l'encontre du déplacement du chariot (scalaire W<0, travail résistant).

Voila, en espérant que tu ait compris

[invite57039a55]

en gros le produit scalaire est la multiplication de la norme de deux vecteurs entre eux multiplier par l'angle des deux vecteurs cest ca? ^^

[invite171486f9]

oui c'est ça,
et l'angle est orienté, à partir du 1° vecteur vers le 2° vecteur.
puisqu'il peut être négatif parfois...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57039a55]

oula lol. cest un peu compliqué mais jpense avoir compris . merci en tout cas tas réussi là où mn prof a échoué .