Produit scalaire

[invited52d4bd8]

salut est-ce que vous pouvez m'aider pour cette exercice juste pour le a) car je ne sais pas quelle méthode utiliser.

ABCD est un carré de côté 4 et ABI est un triangle équilatéral. On appelle J et K les projetés orthogonaux de I sur les droites (AB) et (AD). On est dans un repère (A; vec i, vec j), où: vec i= 1/4 vec AB et vec j= 1/4 vec AD dont on justifera le fait qu'il est orthonormal. On exprimera les produits scalaires au moyen des coordonnées des vecteurs.

1) Calculer les produits scalaires :

a)IJ.IA
b)AD.AI
c)AI.CB
d)IJ.DC



j'ai essayé mais je ne crois pas que c'est juste

a)IJ a pour coordonnée (2; 3)
IA a pour coordonnée (2; 3)
donc IJ.IA= 2.2 + 3.3= 4+ 9= 13

b)AD a pour coordonnée (0; 4)
AI a pour coordonnée (2; 3)
donc AD.AI= 0.4 + 4.3= 0+ 12= 12

c)AI a pour coordonnée (2; 3)
CB a pour coordonnée (4; 4)
donc AI.CB= 2.4 + 3.4= 8+ 12= 20

d)IJ a pour coordonnée (2; 3)
DC a pour coordonnée (4; 4)
donc IJ.DC= 2.4 + 3.4= 8+ 12= 20
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[invite1237a629]

Salut,

Déjà pour le premier, je pense qu'il y a un problème :

I et J ont même abscisse, donc leur vecteur ne peut pas avoir comme abscisse 2.

Dans toutes les manières possibles de calculer le produit scalaire, il faudra que tu calcules IJ.
- soit tu t'en sers pour calculer l'ordonnée de I
- soit tu utilises la formule du produit scalaire :

Pour IA, je ne vois pas non plus comment tu as eu ces coordonnées, donc je ne saurai dire si c'est bon ou pas ^^ (j'suis pressée )

[invited52d4bd8]

bonjour merci beaucoup pour votre aide qui m'a beaucoup servi. Pouvez-vous me dire si c'est cela qui fallait trouver.

a) IJ.IA= 12
b) AD.AI= 8V3
c) AI.CB= -8V3
d) IJ.DC= 0

pouvez-vous me dire aussi si c'est produit scalaire sont justes aussi, s'il vous plaît

AB.DI= 8
DA.DI= 8(2-V3)

Puis on me demande de calculer DI dans le triangle mais je ne sais pas comment faire avec les coordonnées et ensuite de déduire des résultats précedénts, les valeurs de cos15° et cos75°. (On remarquera que ADI est isocèle). C'est toujours le même problème qui persiste comment le faire avec des coordonnées de vecteurs.

[invitef3127fa6]

Je ne sais pas si c'est bon mais AD.AI ne serait pas égal à zéro?
Car J est le projeté orthogonal de I sur (AB) ce qui fait AJ.AD.
Or (AJ) perpendiculaire à (AD) donc AD.AI=0
Non?

[A voir en vidéo sur Futura]