Fonction

[invitebcfeb889]

Bonjour

Pouriez-vous me dire comment prouver qu'une fonction est croissante dans l'intervalle ]-l'infini;0] et dans l'intervalle [0;+l'infini[ avec f(b)-f(a)

Merci pour vos réponses
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[invite2ca0cfba]

Si tu prends deux réels tels que a<b, ta fonction est strictement croissante si f(a)<f(b) ou si tu préfères f(a)-f(b) < 0.

[pallas]

il suffit d'étudier le signe de (f(a)-f(b))/(a-b) sur chacun des intervalles
Si > 0 fonction croissante; si <0 fonction décroissante

[invitebcfeb889]

Bonsoir

Pouriez vous me dire si ses exemples sont juste?

f(x)=2x+1
Pour [0;+l'infini[
a<b
f(b)-f(a)
2b+1-(2a+1)
2b+1-2a-1
2b-2a
2(b-a)
2 est positif et b-a aussi car b est plus grand que a donc pour [0;+l'infini| la fonction est croissante


Maintenant pour ]-l'infini;0]
On a 2(b-a)
2 est positif et b-a est négatif , car a ne peut pas étre égal ) b qui lui peut étre égal à 0 et donc a ne peut pas étre égal à 0! il sera donc négatif et donc la fonction est négative sur l'intervalle ]-l'infini;0]

Est ce juste?


merci pour vos réponses

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebcfeb889]

Désolés j'ai oublié les carrés et je ne peux pas modifier temps dépasé je le réecris donc:
f(x)=2x²+1
Pour [0;+l'infini[
a<b
f(b)-f(a)
2b²+1-(2a²+1)
2b²+1-2a²-1
2b²-2a²
2(b²-a²)
2 est positif et b²-a² aussi car b ²est plus grand que a² donc pour [0;+l'infini| la fonction est croissante car +*+=+


Maintenant pour ]-l'infini;0]
On a 2(b²-a²)
2 est positif et b²-a² est négatif , car a² est supérieur à b² dans l'intervalle ]-l'infinie;0] la soustraction sera donc négative et donc + * -= - fonction est négative sur l'intervalle ]-l'infini;0]

Est ce juste?


merci pour vos réponses

[invite585c4bf5]

La fonction est décroissante, pas négative (faute de frappe?), sinon ça m'a l'air juste.

[invitebcfeb889]

Oui décroissante...

[invitebcfeb889]

Bonjour

Pouriez vous me dire si je peux prouver à la fin du calcule que
2(b²-a²) est positive sur l'intervalle [0;+l'infini[

je pense à a<b≥ 0

et pour l'intervalle ]-l'infini;0]

a<b≤ 0

et ici a²>b²

Est ce qu'il faut faire ? si oui comment?

Merci pour vos réponses

[invitebcfeb889]

j'ai fais une érreur c'est :
0≤ a<b