Bonjour à tous, voici mon problème:
On a une suite un definie par un=(1+1/n)^n
on a calculé les 5 premier termes, la suite semble tendre vers e.
Il faut le démontrer.
Je pensais à calculer la limite vers + l'infini mais je n'y arrive pas.
On a précédemment étudier 2 fonctions: f(x)=(1+x)^(1/x) et g(x)= x-(x+1)ln(x+1)
Voilà.
bonjour, tu ne dis pas quel est le resultat de l'étude des suites f et g !!!Envoyé par mv7
car la question est certainement un prolongement des études pprécedentes.
sinon, sans info : je regarderai bien ce que donne log(un) soit n
*log(1+1/n) dont on peut voir vite la convergence.
f est décroissante et tend vers e, g est croissante de -1 à 0 nulle en 0 et décroissante de 0 à +inf
et log(un)=log(e)
que puis je faire avec ça?
visiblement tu m'as mal lu.
log(un)=n*log(1+1/n)
que devient log(1+1/n) à l'inf : simplement 1/n
d'ou log(un) devient n*1/n soit 1
donc un devient e !!
je ne comprend pas pourquoi log(1+1/n) à l'inf devient 1/n
car quand n -> +inf : 1+1/n =1 et log 1= 0
le log est une fonction strictement croissante.
donc si log(un) tend vers A
alors on peut en deduire que un tend vers e(A) soit e !
Je ne comprend toujours pas...
tu as deux termes.
n d'un coté et
log(1+1/n) de l'autre
il est clair que le premier tend versq ll'inf et l'autre vers 0
donc il faut prendre les deux en même temps.
or le DL de log(1+1/n) demarre par 1/n , le reste est un 0(1/n)
qu'est ce que le DL ?
J'ai finalement trouvé qqch de plus simple. on a un=(1+1/n)^n
On pose n=1/x d'où un=(1+1/1/x)^1/x = (1+x)^1/x = f(x) or on a montré dans l'étude que lim f(x) quand x tend vers +inf = e. On a donc la reponse. voilà !
bonjour,
tu aurais peut être pu commencer par là, à savoir les conclusions des premières questions comme je l'avais suggeré dans mon premier mess
bonne journée.
Je comprends ton désarroi, mais ici on parle de valeurs qui TENDENT vers infini.
Ceci étant posé, il faut retenir que la forme 1infini est dite "indéterminée", au même titre que 0/0
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Merci pour votre aide en tout cas
