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Exercice Maths Terminale



  1. #1
    mv7

    Exercice Maths Terminale


    ------

    Bonjour à tous, voici mon problème:

    On a une suite un definie par un=(1+1/n)^n
    on a calculé les 5 premier termes, la suite semble tendre vers e.
    Il faut le démontrer.
    Je pensais à calculer la limite vers + l'infini mais je n'y arrive pas.

    On a précédemment étudier 2 fonctions: f(x)=(1+x)^(1/x) et g(x)= x-(x+1)ln(x+1)

    Voilà.

    -----

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  3. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Exercice Maths Terminale

    Citation Envoyé par mv7 Voir le message
    Bonjour à tous, voici mon problème:

    On a une suite un definie par un=(1+1/n)^n
    on a calculé les 5 premier termes, la suite semble tendre vers e.
    Il faut le démontrer.
    Je pensais à calculer la limite vers + l'infini mais je n'y arrive pas.

    On a précédemment étudier 2 fonctions: f(x)=(1+x)^(1/x) et g(x)= x-(x+1)ln(x+1)

    Voilà.
    bonjour, tu ne dis pas quel est le resultat de l'étude des suites f et g !!!
    car la question est certainement un prolongement des études pprécedentes.
    sinon, sans info : je regarderai bien ce que donne log(un) soit n
    *log(1+1/n) dont on peut voir vite la convergence.
    Dernière modification par ansset ; 13/03/2011 à 16h23.

  4. #3
    mv7

    Re : Exercice Maths Terminale

    f est décroissante et tend vers e, g est croissante de -1 à 0 nulle en 0 et décroissante de 0 à +inf
    et log(un)=log(e)
    que puis je faire avec ça?
    Dernière modification par mv7 ; 13/03/2011 à 16h29.

  5. #4
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Exercice Maths Terminale

    visiblement tu m'as mal lu.
    log(un)=n*log(1+1/n)
    que devient log(1+1/n) à l'inf : simplement 1/n
    d'ou log(un) devient n*1/n soit 1
    donc un devient e !!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    mv7

    Re : Exercice Maths Terminale

    je ne comprend pas pourquoi log(1+1/n) à l'inf devient 1/n
    car quand n -> +inf : 1+1/n =1 et log 1= 0

  8. #6
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Exercice Maths Terminale

    le log est une fonction strictement croissante.
    donc si log(un) tend vers A
    alors on peut en deduire que un tend vers e(A) soit e !

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  10. #7
    mv7

    Re : Exercice Maths Terminale

    Je ne comprend toujours pas...

  11. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Exercice Maths Terminale

    Citation Envoyé par mv7 Voir le message
    Je ne comprend toujours pas...
    tu as deux termes.
    n d'un coté et
    log(1+1/n) de l'autre
    il est clair que le premier tend versq ll'inf et l'autre vers 0
    donc il faut prendre les deux en même temps.
    or le DL de log(1+1/n) demarre par 1/n , le reste est un 0(1/n)

  12. #9
    mv7

    Re : Exercice Maths Terminale

    qu'est ce que le DL ?

  13. #10
    mv7

    Re : Exercice Maths Terminale

    J'ai finalement trouvé qqch de plus simple. on a un=(1+1/n)^n
    On pose n=1/x d'où un=(1+1/1/x)^1/x = (1+x)^1/x = f(x) or on a montré dans l'étude que lim f(x) quand x tend vers +inf = e. On a donc la reponse. voilà !

  14. #11
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Exercice Maths Terminale

    Citation Envoyé par mv7 Voir le message
    J'ai finalement trouvé qqch de plus simple. on a un=(1+1/n)^n
    On pose n=1/x d'où un=(1+1/1/x)^1/x = (1+x)^1/x = f(x) or on a montré dans l'étude que lim f(x) quand x tend vers +inf = e. On a donc la reponse. voilà !
    bonjour,
    tu aurais peut être pu commencer par là, à savoir les conclusions des premières questions comme je l'avais suggeré dans mon premier mess

    bonne journée.

  15. #12
    danyvio

    Re : Exercice Maths Terminale

    Citation Envoyé par mv7 Voir le message
    je ne comprend pas pourquoi log(1+1/n) à l'inf devient 1/n
    car quand n -> +inf : 1+1/n =1 et log 1= 0
    Je comprends ton désarroi, mais ici on parle de valeurs qui TENDENT vers infini.

    Ceci étant posé, il faut retenir que la forme 1infini est dite "indéterminée", au même titre que 0/0
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

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  17. #13
    mv7

    Re : Exercice Maths Terminale

    Merci pour votre aide en tout cas

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