Exercice de maths terminale S fonction exponentielle

[invite41d7ddb4]

bonjour a tous!!!je poste un message pour vous demander de l'aide sur un exercice de math!!!voici l'énoncé :
le but de l'exercice est d'obtenir l'encadrement polynomial suivant de la fonction exponentielle :
pour tout réel x négatif , 1 + x ≤ e^x ≤ 1 + x + (x²/2)

on notera f la fonction : f(x)=1 + x + (x²/2) - e^x

1)determiner f' et f''(dérivé de f')
Quelle remarque peut-on faire sur les valeurs prises en 0 par f , f' et f'' ?
2)Completer le tableau suivant

x sur - linfini 0
______________________________ ________
signe de f''(x) |
sens de variation de f' |
signe de f'(x) |
sens de variation de f |
signe de f(x) |

en déduire le résultat souhaité

3)Quel encadrement de e^-0,01 obtient-on?



Alors j'ai donc commencé :
1)f(x)=1 + x + ((u'v - uv')/v²) + e^x
donc f'(x)=1 + ((2x*2 - x²*0)/2²) + e^x
= 1 + ((4x - 0)/4) + e^x
= 1 + x + e^x
et f''(x)=1 + e^x
(je ne suis pas sur d'avoir bon...)

après pour les valeurs prises en 0 par f, f' et f'' il faut faire f(0) f'(0) et f''(0) ou pas?parceque c'est ce que j'ai fait mais je ne voit rien de spécial...

voila donc je me suis areter la.est-ce que quelqu'un peut m'aider??merci d'avance!!!!
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[invite8241b23e]

Salut !

f'(x) et f''(x), je n'ai pas comme toi, à un signe près.

Sinon, oui, c'est bien f(0), f'(0) et f''(0).

[invitead1578fb]

Salut,
tu as mal recopié ta fonction f et de plus la dérivée de x²/2 est x
peut etre tu verras ce qu il y a à remarquer
Bonne soirée

[invitead1578fb]

désolé, j'avais mal lu pour le x²/2, sinon oui l'erreur de recopiage de f. toutes mes confuses

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite41d7ddb4]

a ok j'ai vu mon erreur de signe!!merci!!donc si je le refait ca fait donc
f(x)= 1 + x + (x²/2) - e^x
donc f'(x)= 1 + x - e^x
et donc f''(x)=1 - e^x

donc f(0)=1 + 0 - e^0
=1-1
= 0

f'(0)=1 + 0 - e^^0
=1 - 1 =0

f''(x)=1 - e^0
=1 - 1 =0

en effet c'est mieux comme ca!^^ donc on rq que f(0)=f'(0)=f''(0)=0
merci en tt cas!!